2007年湖南省张家界市铁路中学初中数学竞赛试卷

一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分）

• 1．方程组

  | x | + y = 12

  x + | y | = 6

  的解的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：6744引用：27难度：0.7

  解析

• 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（　　）

  A．20

  B．18

  C．16

  D．14
  组卷：524引用：9难度：0.5

  解析

• 3．已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根，则

  a

  2

  bc

  +

  b

  2

  ca

  +

  c

  2

  ab

  的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：3363引用：17难度：0.6

  解析

• 4．已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B，C，且与边AB，AC分别相交于点D，E．若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过△ABC的（　　）

  A．内心

  B．外心

  C．重心

  D．垂心
  组卷：212引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）

• 13．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连接PC，交⊙O于点E；连接AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE•AC=CE•KB．
  组卷：450引用：5难度：0.5

  解析

• 14．10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值．
  组卷：123引用：4难度：0.2

  解析