2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林高中高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题

• 1．已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则（　　）

  A．￢p：存在x∈R，sinx≥1	B．￢p：任意x∈R，sinx≥1
  C．￢p：存在x∈R，sinx＞1	D．￢p：任意x∈R，sinx＞1
  组卷：18引用：3难度：0.9

  解析

• 2．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，A，B是C上两点，

  A

  F

  1

  =3

  F

  1

  B

  ，∠BAF₂=90°，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 2 2
  组卷：63引用：7难度：0.7

  解析

• 3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（　　）

  A．30人，30人，30人	B．30人，45人，15人
  C．20人，30人，10人	D．30人，50人，10人
  组卷：435引用：54难度：0.9

  解析

• 4．已知F为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PFQ的周长为（　　）

  A．28

  B．36

  C．44

  D．48
  组卷：450引用：12难度：0.5

  解析

• 5．过P（-4，1）的直线l与双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  仅有一个公共点，则这样的直线l有（　　）条．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：37引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  1

  2

  +

  y

  2

  b

  1

  2

  =1（a₁＞b₁＞0）与双曲线C₂：

  x

  2

  a

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =1（a₂＞0，b₂＞0）有相同的焦点F₁，F₂，点P是两曲线的一个公共点，e₁，e₂又分别是两曲线的离心率，若PF₁⊥PF₂，则4e₁²+e₂²的最小值为（　　）

  A． 5 2

  B．4

  C． 9 2

  D．9
  组卷：397引用：17难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线方程为y²=4x,直线l的方程为x-y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d₁，P到直线l的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为（　　）

  A． 5 2 2 + 2

  B． 5 2 2 + 1

  C． 5 2 2 - 2

  D． 5 2 2 - 1
  组卷：2317引用：40难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．已知抛物线L：x²=2py（p＞0）和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足

  AM

  +

  BM

  =

  0

  ．
  （1）求实数p的取值范围；
  （2）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：274引用：15难度：0.1

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  ．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）若方程f（x）=a有两个根x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：55引用：2难度：0.1

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