2020-2021学年江苏省南通市启东中学高二（下）第二次月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

• 1．已知全集为R，集合A={x|0＜x＜1}，B={x|x＞2}，则（　　）

  A．A⊆B

  B．B⊆A

  C．A∪B=R

  D．A∩（∁RB）=A
  组卷：322引用：12难度：0.8

  解析

• 2．设i•z=4-3i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-4i

  D．4i
  组卷：109引用：7难度：0.8

  解析

• 3．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级在H₁→H₂→H₃这个生物链中，若能使H₃获得10kJ的能量，则需H₁提供的能量为（　　）

  A．10-2kJ

  B．10-1kJ

  C．102kJ

  D．103kJ
  组卷：164引用：5难度：0.8

  解析

• 4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数的图象的特征．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosxln

  π

  -

  x

  π

  +

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的概率为（　　）

  A． 5 14

  B． 10 21

  C． 11 21

  D． 5 6
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）=x•2^|x|，a=f（log₃

  5

  ），b=-f（log₃

  1

  2

  ），c=f（ln3），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：206引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  e x ， x ≤ 1

  f （ x - 1 ） ， x ＞ 1

  若方程f（x）-kx=1有两个不同实根，则实数k的取值范围为（　　）

  A．（ e - 1 3 ，e）	B．（ e - 1 2 ，1）∪（1，e-1]
  C．（ e - 1 3 ，1）∪（1，e）	D．（ e - 1 2 ，e-1]
  组卷：98引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=

  3

  sinxcosx+sin²x-

  1

  2

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；
  （2）设函数g（x）=f（

  ωx

  +

  φ

  2

  +

  π

  12

  ），其中常数ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ．
  （i）当ω=4，φ=

  π

  6

  时，函数y=g（x）-4λf（x）在[

  π

  12

  ，

  π

  3

  ]上的最大值为

  3

  2

  ，求λ的值；
  （ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点-

  2

  π

  3

  ，且其图象过点A（

  7

  π

  3

  ，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．
  组卷：734引用：2难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=2cos²x+ax²．
  （1）当a=1时，求f（x）的导函数f'（x）在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的零点个数；
  （2）若关于x的不等式2cos（2sinx）+a²x²≤af（x）在（-∞，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：443引用：6难度：0.2

  解析