2022-2023学年湖北省部分普通高中联盟高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若复数z=4+5i,则2-3z=（　　）

  A．-10-15i

  B．-10+15i

  C．14+15i

  D．14-15i
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，在△ABC中，D是BC上一点，则

  AB

  +

  BC

  -

  AD

  =（　　）
  

  A． BD

  B． DB

  C． CD

  D． DC
  组卷：1478引用：5难度：0.9

  解析

• 3．设角α的终边经过点P（-3，4），那么sin（π-α）+2cos（-α）=（　　）

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C． 2 5

  D．- 2 5
  组卷：268引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（

  3

  2

  ，sinα），

  b

  =（sinα，

  1

  6

  ），若

  a

  ∥

  b

  ，则锐角α为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．75°
  组卷：857引用：14难度：0.8

  解析

• 5．为了得到函数

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的图像，可以将函数y=cosx的图像上（　　）

  A．每个点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 π 8 个单位

  B．每个点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 π 8 个单位

  C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 π 8 个单位

  D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移 π 8 个单位
  组卷：264引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在复平面内，点A（cosθ，sinθ），B（sin（-θ），cos（-θ））分别对应复数z₁，z₂，则

  z

  2

  z

  1

  =（　　）

  A．i

  B．-1

  C．1

  D．-i
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 7．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中

  |

  OA

  |

  =

  1

  给出下列结论，其中正确的结论为（　　）

  A． OA 与 OH 的夹角为 π 3

  B． OD + OF = OE

  C． | OA - OC | = 2 2 | DH |

  D． OA 在 OD 上的投影向量为 2 2 e （其中 e 为与 OD 同向的单位向量）
  组卷：96引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线OA，OB为海岸线，

  ∠

  AOB

  =

  2

  π

  3

  ，现用长度为1千米的网依托海岸线围成一个△POQ的养殖场．
  （1）已知

  ∠

  PQO

  =

  π

  4

  ，求OP的长度；
  （2）问如何选取点P，Q，才能使得养殖场△POQ的面积最大，并求其最大面积．
  组卷：26引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知向量

  m

  =（3sinωx,-

  3

  2

  ），

  n

  =（

  3

  2

  ，cosωx），ω＞0，函数f（x）=

  m

  •

  n

  ．
  （Ⅰ）若ω=

  1

  3

  ，求f（x）在[0，3π]上的单调递减区间；
  （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=-

  3

  2

  在[0，1]上有3个解，求ω的取值范围．
  组卷：160引用：4难度：0.5

  解析