2022-2023学年内蒙古赤峰四中高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若复数z满足（1-i）z=2+i,则

  z

  =（　　）

  A． - 1 2 - 3 2 i

  B． - 1 2 + 3 2 i

  C． 1 2 - 3 2 i

  D． 1 2 + 3 2 i
  组卷：120引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且b=

  2

  ，c=

  3

  ，C=60°，则角B=（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．45°或135°

  D．30°或150°
  组卷：588引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：1590引用：48难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  3

  ，|

  a

  -2

  b

  |=3，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：5677引用：33难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，在四边形ABCD中，AC=AD=CD=7，∠ABC=120°，BD为∠ABC的角平分线，

  sin

  ∠

  BAC

  =

  5

  3

  14

  ，则BD=（　　）

  A．6

  B．8

  C． 7 2

  D．9
  组卷：78引用：2难度：0.5

  解析

• 6．若f（x）=a^x-b的图像如图，（a,b是常数），则（　　）

  A．a＞1，b＜0

  B．a＞1，b＞0

  C．0＜a＜1，b＞0

  D．0＜a＜1，b＜0
  组卷：511引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  （ 1 2 ） x ， x ≥ 2

  f （ x + 1 ） ， x ＜ 2

  ，则f（log₂3）=（　　）

  A． 1 6

  B．3

  C． 1 3

  D．6
  组卷：121引用：7难度：0.9

  解析

四、解答题（本小题共6小题，共70分）

• 21．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A₁B₁的中点，
  （1）求点A到平面BDF的距离；
  （2）求异面直线AE与BF所成的角的余弦；
  （3）求平面BDF与平面AA₁B所成二面角（锐角）的余弦．
  组卷：45引用：1难度：0.5

  解析

• 22．若非零函数f（x）对任意实数a,b,均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1；
  （1）求f（0）的值；
  （2）求证：①任意x∈R，f（x）＞0；  ②f（x）为减函数；
  （3）当f（1）=

  1

  2

  时，解不等式f（x²+x-3）•f（5-x²）≤

  1

  4

  ；
  （4）若f（1）=

  1

  2

  ，求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值．
  组卷：43引用：3难度：0.5

  解析