2014-2015学年四川省某重点中学高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分，请将答案涂在答题卷上）

• 1．设集合P={x|

  x

  2

  -

  2

  x

  ≤

  0

  }，m=3^0.5，则下列关系中正确的是（　　）

  A．m⊈P

  B．m∉P

  C．m∈P

  D．m⊄P
  组卷：336引用：5难度：0.9

  解析

• 2．复数

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  （i是虚数单位）的共轭复数的虚部为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：17引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁₃=S₁₃=13，则a₁=（　　）

  A．-14

  B．-13

  C．-12

  D．-11
  组卷：65引用：12难度：0.9

  解析

• 4．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：4681引用：74难度：0.9

  解析

• 5．对任意x∈R，函数f（x）=ax³+ax²+7x不存在极值点的充要条件是（　　）

  A．0≤a≤21

  B．0＜a≤21

  C．a＜0或a＞21

  D．a=0或a=21
  组卷：159引用：12难度：0.7

  解析

• 6．设k∈R，若关于x方程x²-kx+1=0的二根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（2， 5 2 ）
  C．（1，3）	D．（-∞，2）∪（ 5 2 ，+∞）
  组卷：281引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

  OP

  =

  OA

  +λ（

  AB

  |

  AB

  |

  sin

  B

  +

  AC

  |

  AC

  |

  sin

  C

  ）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

  A．外心

  B．内心

  C．重心

  D．垂心
  组卷：723引用：21难度：0.9

  解析

三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）

• 20．已知F₁（-c,0）、F₂（c,0）是椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦点，点M在椭圆E上．
  （Ⅰ）若∠F₁MF₂的最大值是

  π

  2

  ，求椭圆E的离心率；
  （Ⅱ）设直线x=my+c与椭圆E交于P、Q两点，过P、Q两点分别作椭圆E的切线l₁，l₂，且l₁与l₂交于点R，试问：当m变化时，点R是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由．
  组卷：54引用：3难度：0.1

  解析

• 21．设函数f（x）=lnx-ax,（a∈R）．
  （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）当lnx＜ax对于x∈（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围；
  （Ⅲ）若k,n∈N^*，且1≤k≤n,证明：

  1

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  n

  +

  1

  （

  1

  +

  2

  n

  ）

  n

  +

  …

  +

  1

  （

  1

  +

  k

  n

  ）

  n

  +

  …

  +

  1

  （

  1

  +

  n

  n

  ）

  n

  ＞

  1

  e

  -

  1

  （

  1

  -

  1

  e

  n

  ）

  ．
  组卷：37引用：2难度：0.5

  解析