2023年重庆市高考数学第四次联考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B={x|0＜x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，4]

  B．（0，2]

  C．[-1，2]

  D．（-∞，4]
  组卷：58引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设i为虚数单位，则（x+i）⁶的展开式中含x⁴的项为（　　）

  A．-15x4

  B．15x4

  C．-20ix4

  D．20ix4
  组卷：2431引用：14难度：0.9

  解析

• 3．“x＜2”是“log₂x＜1”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的序号是（　　）
  ①在回归直线方程

  ̂

  y

  =

  0

  .

  8

  x

  -

  12

  中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量

  ̂

  y

  平均增加0.8个单位；
  ②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得

  i

  =

  1

  ∑

  n

  （

  y

  i

  -

  b

  x

  i

  -

  a

  ）

  2

  最小的原理；
  ③已知X，Y是两个分类变量，若它们的随机变量K²的观测值k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越小；
  ④在一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）（n≥2，x₁，x₂，…，x_n不全相等）的散点图中，若所有样本（x_i，y_i）（i=1，2，⋯，n）都在直线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  上，则这组样本数据的线性相关系数为

  -

  1

  2

  ．

  A．①③

  B．①②

  C．②④

  D．③④
  组卷：114引用：2难度：0.6

  解析

• 5．双曲线C：x²-2y²=1的渐近线方程为（　　）

  A． x ± 2 y = 0

  B．x±2y=0

  C． 2 x±y=0

  D．2x±y=0
  组卷：134引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，则

  a

  -

  b

  与

  1

  2

  a

  +

  b

  的夹角等于（　　）

  A．150°

  B．90°

  C．60°

  D．30°
  组卷：352引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）=cos2x-xf（x），对于[0，+∞）上任意两个不相等实数x₁和x₂，g（x）都满足

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，若

  a

  =

  g

  （

  log

  1

  2

  7

  .

  1

  ）

  ，b=g（2^0.9），c=g（3^1.1），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：93引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设点P为圆C₁：x²+y²=2上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q．点M满足

  2

  MQ

  =

  PQ

  ．
  （1）求点M的轨迹C₂的方程．
  （2）过直线x=2上的点T作圆C₁的两条切线，设切点分别为A，B，若直线AB与（1）中的曲线C₂交于两点C，D．分别记△TAB，△TCD的面积为S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范围．
  组卷：162引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  x

  +

  3

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  bsin

  x

  2

  cos

  x

  2

  ，曲线y=f（x）和y=g（x）在原点处有相同的切线．
  （1）求b的值；
  （2）判断函数h（x）=f（x）-g（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上零点的个数，并说明理由．
  组卷：124引用：4难度：0.6

  解析