2022-2023学年浙江省宁波市海曙区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．仔细观察下列图形，其中∠1与∠2是内错角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：100引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

  A．2x-y=0

  B．x+y-z=0

  C．2x-3=0

  D．x- 1 y = 1
  组卷：55引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．2m2•3m3=6m	B．m•m5=（-m3）2
  C．（-3mn）3=-9m3n	D．（-2mn2）2=4m2n2
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

  A．x+2y=（x+y）+y	B．p（q+h）=pq+ph
  C．4a2-4a+1=4a（a-1）+1	D．5x2y-10xy2=5xy（x-2y）
  组卷：130引用：3难度：0.9

  解析

• 5．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）

  A．0.65×10-5

  B．6.5×10-6

  C．6.5×106

  D．6.5×105
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若s+t=4，则s²-t²+8t的值是（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．32
  组卷：1967引用：15难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）

  A．2，8，5

  B．3，8，6

  C．3，7，5

  D．2，6，7
  组卷：5287引用：13难度：0.5

  解析

• 8．若（x-2）（x²-mx+1）的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：621引用：9难度：0.8

  解析

三、解答题（第17-22题，每小题6分，第23、24题，每小题6分，共52分）

• 23．（1）问题发现：
  如图①，直线AB∥CD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC，请把下面的证明过程补充完整：
  证明：过点E作EF∥AB，
  ∵AB∥DC（已知）
  ∴EF∥DC（

  ）．
  ∴∠C=∠CEF．（

  ）．
  ∵EF∥AB，
  ∴∠B=∠BEF （同理）．
  ∴∠B+∠C=

  （等量代换），即∠B+∠C=∠BEC．
  （2）拓展探究：
  如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C+∠BEC=360°．
  （3）解决问题：如图③，AB∥DC，E、F、G是AB与CD之间的点，直接写出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系．
  ​
  组卷：238引用：1难度：0.5

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• 24．【学习材料】拆项添项法
  在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如：
  例1：分解因式：x⁴+4y⁴
  解：原式=x⁴+4y⁴=x⁴+4x²y²+4y⁴-4x²y²
  =（x²+2y²）²-4x²y²=（x²+2y²+2xy）（x²+2y²-2xy）
  例2：分解因式：x³+5x-6
  解：原式=x³-x+6x-6=x（x²-1）+6（x-1）=（x-1）（x²+x+6）
  我们还可以通过拆项对多项式进行变形，如
  例3、把多项式a²+b²+4a-6b+13写成A²+B²的形式．
  解：原式=a²+4a+4+b²-6b+9=（a+2）²+（b-3）²
  【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
  （1）分解因式：x²+2x-8=

  ；
  （2）分解因式：x⁴+4=

  ；
  （3）关于x的二次三项式x²-20x+111在x=

  时，有最小值；
  （4）已知M=x²+6x+4y²-12y+m（x,y均为整数，m是常数），若M恰能表示成A²+B²的形式，求m的值．
  组卷：741引用：1难度：0.5

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