2023-2024学年福建省厦门一中集美分校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

• 1．对于一元二次方程x²+2x-1=0，根的判别式b²-4ac中的c表示的数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．1
  组卷：27引用：1难度：0.5

  解析

• 2．下面四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：30引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，是

  ˆ

  AB

  所对圆周角的是（　　）

  A．∠APB

  B．∠ABD

  C．∠ACB

  D．∠BAC
  组卷：441引用：3难度：0.8

  解析

• 4．抛物线y=（x-1）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  组卷：738引用：36难度：0.7

  解析

• 5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转65°后得到△FEC，若∠ACB=30°，则∠BCF的度数是（　　）

  A．65°

  B．30°

  C．35°

  D．25°
  组卷：241引用：4难度：0.6

  解析

• 6．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm²的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（　　）

  A．x（40-x）=75

  B．x（20-x）=75

  C．x（x+40）=75

  D．x（x+20）=75
  组卷：650引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是抛物线y=ax²+2ax-1上的点，下列命题正确的是（　　）

  A．若|x1+1|＞|x2+1|，则y1＞y2	B．若|x1+1|＞|x2+1|，则y1＜y2
  C．若y1=y2，则x1=x2	D．若|x1+1|=|x2+1|，则y1=y2
  组卷：125引用：1难度：0.5

  解析

• 8．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x²+ax=b²的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x²+x-1=0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x²+x-1=0的一个正根的线段为（　　）

  A．线段BF

  B．线段DG

  C．线段CG

  D．线段GF
  组卷：443引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

• 24．点E在正方形ABCD的边BC上，∠EDC=30°，点P在射线DE上，将线段CP绕点C逆时针旋转90°至CQ，点P的对应点是点Q．
  （1）当点P是ED的中点时，请在图1中画出旋转前后的图形，并求∠CQE；
  （2）若点B、P、Q共线，请在图2上画示意图并求∠BCQ；
  （3）若正方形边长为4，请直接写出EQ的最小值．
  
  组卷：242引用：2难度：0.2

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• 25．抛物线y=ax²+bx-3交x轴于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）连接BM，若点Q为线段OB上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段BM于点N，当点Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t,四边形OCNQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求S的最值；
  （3）若点R在抛物线上，且以R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标．
  组卷：98引用：1难度：0.1

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