2021-2022学年福建省漳州市诏安县桥东中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．曲线y=x²-2lnx的单调递增区间是（　　）

  A．（0，1]	B．[1，+∞）
  C．（-∞，-1]和（0，1]	D．[-1，0）和[1，+∞）
  组卷：359引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量

  AB

  与

  AC

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：1823引用：42难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  lnx

  的极小值为 （　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．0

  D．不存在
  组卷：632引用：6难度：0.5

  解析

• 4．已知空间中非零向量

  a

  ，

  b

  ，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，＜

  a

  ，

  b

  ＞=60°，则|2

  a

  -

  b

  |的值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  组卷：45引用：4难度：0.7

  解析

• 5．平面α内有点M（1，-1，2），平面α的一个法向量是

  n

  =（10，-5，10），则下列点P中在平面α内的是（　　）

  A．P（2，3，3）

  B．P（-2，0，1）

  C．P（-4，4，0）

  D．P（3，-3，4）
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若函数f（x）=x³-3x+m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（-∞，-1）

  C．[-2，2]

  D．（-2，2）
  组卷：85引用：8难度：0.9

  解析

• 7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA

  1

  =

  2

  ，BC=2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A₁C所成的角为（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：862引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．如图，在三棱锥O-ABC中，OC⊥平面AOB，△AOB是等腰直角三角形，且OA=OB，AB=BC．点P在棱AB上，异面直线OP与BC成60°角．
  （1）求

  AP

  BP

  ；
  （2）求OP与平面ABC所成角的正弦值．
  组卷：7引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  x

  2

  +

  1

  x

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）在x∈（0，+∞）上存在两个不同的零点x₁、x₂，求a的取值范围．
  组卷：154引用：2难度：0.2

  解析