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2020-2021学年四川省资阳市安岳中学高二（下）开学数学试卷（理科）

发布：2024/11/7 5:30:2

一、选择题（本大题共12小题）

1．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700，从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（　　）
33 21 18 34 29   78 64 56 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77    35 78 90 56 42
84 42 12 53 31   34 57 86 07 36   25 30 07 32 85   23 45 78 89 07    23 68 96 08 04
32 56 78 08 43   67 89 53 55 77   34 89 94 83 75   22 53 55 78 32    45 77 89 23 45
A．623 B．328 C．253 D．072
组卷：16引用：1难度：0.7
解析
2．某工厂从一批产品中抽取一个容量为n的样本，根据样本数据分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，得到频率分布直方图如图所示．若样本数据落在[6，10）内的个数是66，则n=（　　）
A．150 B．300 C．600 D．1200
组卷：73引用：6难度：0.8
解析
3．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1，下底为
2
+
1
的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（　　）
A．
2
+
2
B．
1
+
2
2
C．
2
+
2
2
D．
1
+
2
组卷：347引用：3难度：0.8
解析
4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
组卷：6引用：3难度：0.9
解析
5．已知p：∀x∈R，x²+x-1＞0；q：∃x∈R，2^x＞3^x，则真命题是（　　）
A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）
组卷：40引用：4难度：0.7
解析
6．一只昆虫在边长为6的等边三角形区域内随机爬行，则其到三角形任意一个顶点的距离不小于1的概率为（　　）
A．
3
π
27
B．
3
π
54
C．
54
-
3
π
27
D．
54
-
3
π
54
组卷：34引用：2难度：0.8
解析
7．设a,b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：89引用：3难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共6小题）

21．在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点F（1，0），且与直线x=-1相切．设动圆的圆心Q的轨迹为曲线Γ．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线l₁、l₂与曲线Γ相交于A、B、C、D四点，且M、N分别为AB、CD的中点．设l₁与l₂的斜率依次为k₁、k₂，若k₁+k₂=-1，求证：直线MN恒过定点．
组卷：189引用：4难度：0.4
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C上的点M满足
|
M
F
1
|
=
6
5
，∠MF₁F₂=120°．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）作直线垂直于x轴，交椭圆C于点Q，R，点P是椭圆C上异于Q，R两点的任意一点，直线PQ，PR分别与x轴交于S，T两点，判断|OS|•|OT|是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：75引用：2难度：0.6
解析