2012年湖北省武汉市江夏区八年级全能竞赛数学试卷

一、选择题（共12题，每题3分；每小题只有一个正确的选项，共36分）

• 1．下列变形正确的是（　　）

  A． - a + b c = - a + b c	B． a - b - c = - a b - c
  C． - a + b - a - b = a + b a - b	D． - a - b - a + b = a + b a - b
  组卷：376引用：19难度：0.9

  解析

• 2．已知a²+b²=6ab且a＞b＞0，则

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的值为（　　）

  A． 2

  B．± 2

  C．2

  D．±2
  组卷：663引用：23难度：0.5

  解析

• 3．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）

  A．对角线相等	B．对角线互相平分
  C．对角线平分一组对角	D．对角线互相垂直
  组卷：939引用：100难度：0.9

  解析

• 4．如图是一个回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A₁、A₂、A₃…若从O到点A₁的回形线为第一圈（长为7），从点A₁到A₂为第二圈，…以此类推，则第10圈的线长为（　　）

  A．49

  B．59

  C．69

  D．79
  组卷：81引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　）

  A． 13

  B． 26 2

  C． 2 2

  D． 10
  组卷：1588引用：16难度：0.6

  解析

• 6．如图矩形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则矩形ABCD的面积为（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．4 3

  D．6 3
  组卷：71引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若点（3，4）是反比例函数

  y

  =

  m

  2

  +

  2

  m

  -

  1

  x

  图象上一点，则此函数图象必须经过点（　　）

  A．（2，6）

  B．（2，-6）

  C．（4，-3）

  D．（3，-4）
  组卷：928引用：19难度：0.9

  解析

• 8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）

  A．16

  B．14

  C．12

  D．10
  组卷：1830引用：43难度：0.7

  解析

三、解答题（9小题，共72分）

• 23．如图1，△ABC中AB=AC，D为AB上一点，DE=CE，且∠ABC=∠EDC．
  （1）当∠B=∠ACB=60°时，求证：AE∥BC；
  （2）如图2，当∠B=∠ACB≠60°时，问AE是否还与BC平行？试证明你的结论．
  
  组卷：19引用：1难度：0.6

  解析

• 24．已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ，

  k

  ＞

  0

  ）

  的图象上，点P（m,n）是函数

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ，

  k

  ＞

  0

  ）

  的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．
  （1）求B点的坐标和k的值；
  （2）当

  S

  =

  8

  3

  时，求点P的坐标；
  （3）写出S关于m的函数关系式．
  组卷：290引用：10难度：0.5

  解析