2023年广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=x²-1，x∈M}，则M∩N等于（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，1}
  组卷：191引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+i）=|2-i|，则复数z对应的点在第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  m

  ）

  ，且

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：483引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．接种新冠疫苗是预防新冠病毒感染、降低新冠肺炎发病率和重症率的有效手段．已知新冠病毒的基本传染数R₀=4，若1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗（

  V

  N

  称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为

  R

  0

  N

  （N-V），为了有效控制新冠疫情（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（　　）

  A．75%

  B．80%

  C．85%

  D．90%
  组卷：140引用：4难度：0.9

  解析

• 5．设S_n为正项等差数列{a_n}的前n项和．若S₂₀₂₃=2023，则

  1

  a

  4

  +

  4

  a

  2020

  的最小值为（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C．9

  D． 9 2
  组卷：371引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知a=cos1，

  b

  =

  ln

  （

  2

  +

  1

  ）

  ，c=

  2

  -

  π

  3

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知克列尔公式：对任意四面体，其体积V和外接球半径R满足

  6

  RV

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  a

  1

  ）

  （

  p

  -

  b

  b

  1

  ）

  （

  p

  -

  c

  c

  1

  ）

  ，其中

  p

  =

  1

  2

  （

  a

  a

  1

  +

  b

  b

  1

  +

  c

  c

  1

  ）

  ，a,a₁，b,b₁，c,c₁分别为四面体的三组对棱的长．在四面体ABCD中，若

  AB

  =

  CD

  =

  AC

  =

  BD

  =

  2

  ，AD=2BC=1，则该四面体的外接球的表面积为（　　）

  A． 5 2 π

  B．3π

  C． 7 3 π

  D．5π
  组卷：132引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点为F₁，F₂，离心率为

  2

  3

  ，P为椭圆E上的一点，且△PF₁F₂的内切圆半径最大值为

  2

  5

  5

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）直线l：y=k（x-1）交椭圆E于P，Q两点，∠PF₂Q的角平分线所在的直线与直线x=9交于点M，记直线OM的斜率为k'，试问k•k'是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
  组卷：99引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ，a∈R．
  （1）讨论f（x）零点的个数；
  （2）当a＞1时，若存在x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），求证：

  3

  a

  ＜

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  3

  ＜

  3

  ．
  组卷：105引用：1难度：0.3

  解析