2022-2023学年湖南省邵阳二中高二（上）入学数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  组卷：5766引用：31难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足i•z=3-4i,则|z|=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  组卷：2628引用：29难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（1，0），

  c

  =

  a

  +t

  b

  ，若＜

  a

  ，

  c

  ＞=＜

  b

  ，

  c

  ＞，则t=（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．5

  D．6
  组卷：5394引用：30难度：0.7

  解析

• 4．已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T={Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为（　　）

  A． 3 π 4

  B．π

  C．2π

  D．3π
  组卷：2419引用：8难度：0.8

  解析

• 5．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中点是P，过点A₁作与截面PBC₁平行的截面，则该截面的面积为（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．2 6

  D．4
  组卷：557引用：9难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则

  PA

  •

  PB

  的取值范围是（　　）

  A．[-5，3]

  B．[-3，5]

  C．[-6，4]

  D．[-4，6]
  组卷：5809引用：33难度：0.4

  解析

• 7．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是

  1

  2

  ，且是相互独立的，则灯亮的概率是（　　）

  A． 1 64

  B． 55 64

  C． 1 8

  D． 1 16
  组卷：826引用：23难度：0.9

  解析

四、（解答题共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为4，△A₁BC的面积为

  2

  2

  ．
  （1）求A到平面A₁BC的距离；
  （2）设D为A₁C的中点，AA₁=AB，平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁，求二面角A-BD-C的正弦值．
  组卷：12898引用：30难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cosωx

  （

  3

  sinωx

  -

  cosωx

  ）

  +

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，f（x）的最小正周期为π．
  （1）求f（x）单调递增区间；
  （2）是否存在实数m满足对任意x₁∈[-ln2，ln2]，任意x₂∈R，使

  e

  2

  x

  1

  +

  e

  -

  2

  x

  1

  +

  m

  （

  e

  x

  1

  -

  e

  -

  x

  1

  ）

  +

  5

  ≥

  f

  （

  x

  2

  ）

  成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：19引用：3难度：0.4

  解析