人教A版（2019）选择性必修第一册《1.2 空间向量基本定理》2020年同步练习卷（4）

一、选择题

• 1．若O、A、B、C为空间四点，且向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  不能构成空间的一个基底，则（　　）

  A． OA ， OB ， OC 共线	B． OA ， OB 共线
  C． OB ， OC 共线	D．O，A，B，C四点共面
  组卷：1106引用：12难度：0.9

  解析

• 2．以下四个命题中正确的是（　　）

  A．空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示

  B．若{ a ， b ， c }为空间向量的一组基底，则 a ， b ， c 全不是零向量

  C．△ABC为直角三角形的充要条件是 AB • AC =0

  D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 3．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  AB

  =3

  i

  ，

  AD

  =2

  j

  ，

  A

  A

  1

  =5

  k

  ，则

  A

  C

  1

  =（　　）

  A． i + j + k	B． 1 3 i + 1 2 j + 1 5 k
  C．3 i +2 j +5 k	D．3 i +2 j -5 k
  组卷：148引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空间向量的一个基底，则与向量

  p

  =

  a

  +

  b

  ，

  q

  =

  a

  -

  b

  可构成空间向量基底的是（　　）

  A． a

  B． b

  C． a + 2 b

  D． a + 2 c
  组卷：365引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a,

  AM

  =

  1

  2

  M

  C

  1

  ，点N为B₁B的中点，则|MN|=（　　）

  A． 21 6 a

  B． 6 6 a

  C． 15 6 a

  D． 15 3 a
  组卷：236引用：16难度：0.9

  解析

二、解答题

• 16．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E是上底面A₁B₁C₁D₁的中心，求下列各式中x,y,z的值：
  （1）

  B

  D

  1

  =x

  AD

  +y

  AB

  +z

  A

  A

  1

  ；
  （2）

  AE

  =x

  AD

  +y

  AB

  +z

  A

  A

  1

  ．
  组卷：133引用：4难度：0.8

  解析

• 17．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在BB₁和DD₁上，且BE=

  1

  3

  BB₁，DF=

  2

  3

  DD₁．
  （1）证明：A、E、C₁、F四点共面．
  （2）若

  EF

  =x

  AB

  +y

  AD

  +z

  A

  A

  1

  ，求x+y+z.
  组卷：891引用：11难度：0.9

  解析