2021-2022学年青海省西宁市海湖中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题。（每题5分，共60分）

• 1．设2（z+

  z

  ）+3（z-

  z

  ）=4+6i,则z=（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：4311引用：22难度：0.9

  解析

• 2．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y'=sinx'的伸缩变换是（　　）

  A． x = 3 x ′ y = 1 2 y ′	B． x ′ = 3 x y ′ = 1 2 y
  C． x = 3 x ′ y = 2 y ′	D． x ′ = 3 x y ′ = 2 y
  组卷：55引用：26难度：0.9

  解析

• 3．曲线f（x）=lnx-

  1

  x

  在（1，f（1））处的切线方程为（　　）

  A．2x-y-3=0

  B．2x-y-1=0

  C．2x+y-3=0

  D．2x+y-1=0
  组卷：566引用：12难度：0.7

  解析

• 4．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．60种

  B．120种

  C．240种

  D．480种
  组卷：8133引用：51难度：0.8

  解析

• 5．设z=-3+2i,则在复平面内

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：5398引用：41难度：0.9

  解析

• 6．某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学．有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了．”乙说：“甲、丙都没去．”丙说：“是丁去了．”丁说：“丙说的不对．”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：77引用：5难度：0.4

  解析

• 7．已知x,y的取值如表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  95

  x

  +

  a

  ，则a=（　　）
  

  x	0	1	3	4
  y	2.2	4.3	4.8	6.7

  A．3.25

  B．2.6

  C．2.2

  D．0
  组卷：425引用：36难度：0.9

  解析

三、解答题。（17题10分，18—22每题12分共70分）

• 21．设函数f（x）=x³+ax²+bx+c.
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围．
  组卷：56引用：8难度：0.3

  解析

• 22．已知曲线C₁，C₂的参数方程分别为C₁：

  x = 4 co s 2 θ ，

  y = 4 si n 2 θ

  （θ为参数），C₂：

  x = t + 1 t ，

  y = t - 1 t

  （t为参数）．
  （1）将C₁，C₂的参数方程化为普通方程；
  （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C₁，C₂的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．
  组卷：3861引用：15难度：0.7

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