2021-2022学年黑龙江省佳木斯十二中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题。（40分，每题5分）

• 1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|-4≤x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．[-3，3]

  B．[-4，4]

  C．{1，3}

  D．{-3，-1，1，3}
  组卷：81引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若曲线

  y

  =

  1

  2

  a

  e

  x

  +

  xlnx

  在点

  （

  1

  ，

  1

  2

  ae

  ）

  处的切线方程为y=2x+b,则（　　）

  A．a=2e,b=-1

  B．a=2e,b=1

  C． a = 2 e ，b=1

  D． a = 2 e ，b=-1
  组卷：65引用：2难度：0.6

  解析

• 3．某市有甲乙两个工厂生产同一型号的汽车零件，零件的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
  

  A．甲工厂生产零件尺寸的平均值大于乙工厂生产零件尺寸的平均值

  B．甲工厂生产零件尺寸的平均值小于乙工厂生产零件尺寸的平均值

  C．甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性

  D．甲工厂生产零件尺寸的稳定性低于乙工厂生产零件尺寸的稳定性
  组卷：220引用：2难度：0.8

  解析

• 4．2022年，上海面临疫情加重的压力．某省一医院从传染科选出5名医生和4名护士支援上海市的A、B、C三所医院开展防治工作，其中A、B医院都至少需要1名医生和1名护士，C医院至少需要2名医生和2名护士，则不同的分派方法共有（　　）

  A．2160种

  B．1920种

  C．960种

  D．600种
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

• 5．两千多年前我们的祖先已经非常普遍地使用算筹了，算筹后来渐渐发展为算盘．算筹有纵式和横式两种排列方式，0-9各个数字及其算筹表示的对应关系如表：
  

  	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  纵 式
  横 式

  排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式，……，纵式和横式依次交替出现．如“”表示87，“”表示502．将“”“”“”“”“”按照一定顺序排列成无重复数字的三位数，再从这些三位数中任取一个，取到奇数的概率是（　　）

  A．0.7

  B．0.6

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：10引用：1难度：0.6

  解析

• 6．（x-2y）（2x-y）⁵的展开式中的x³y³系数为（　　）

  A．-200

  B．-120

  C．120

  D．200
  组卷：226引用：10难度：0.8

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，则“a＞b”是“e^a+2a=e^b+3b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：149引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题。

• 21．已知函数f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若对任意的不等正数x₁，x₂，总有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  4

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：179引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  4

  x

  2

  -

  x

  2

  2

  lnx

  -

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  ．
  （Ⅰ）若f（x）恒有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  3

  2

  ．
  组卷：246引用：2难度：0.3

  解析