2022-2023学年辽宁省六校高三（上）期初数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知：命题p：∀x∈R，x²≥0，则命题￢p是（　　）

  A．∀x∈R，x2≤0

  B．∀x∈R，x2＜0

  C．∃x∈R，x2≤0

  D．∃x∈R，x2＜0
  组卷：27引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={-3，1，2}，B={x∈N|x²-x-6≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{-3，0，1，2}

  C．{-3，1，2，3}

  D．{-3，0，1，2，3}
  组卷：117引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=20，则S₁₅=（　　）

  A．150

  B．120

  C．75

  D．60
  组卷：446引用：3难度：0.7

  解析

• 4．（1-2x）（1-x）⁵的展开式中x³的系数为（　　）

  A．10

  B．-10

  C．-20

  D．-30
  组卷：118引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=ax³+bsinx+cosx（a,b∈R），若f（

  π

  3

  ）=1，则f（-

  π

  3

  ）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：160引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若

  tan

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  -

  2

  ，则

  sinα

  sin

  2

  αcosα

  +

  3

  cos

  3

  α

  =（　　）

  A． 5 2

  B．2

  C． - 5 2

  D． - 1 2
  组卷：159引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是（　　）

  A．当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态

  B．当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态

  C．当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

  D．当T=360，P=729时，二氧化碳处于超临界状态
  组卷：767引用：14难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C的两个焦点为（-1，0），（1，0），点

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在C上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求直线l的斜率．
  组卷：432引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=a（e^x+1）-

  x

  e

  x

  -2（a∈R）．
  （1）若g（x）=e^x•f（x），讨论g（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：27引用：2难度：0.4

  解析