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2022-2023学年湖南省永州市高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/11/23 22:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|2^x＞
2
}，则A∩B=（　　）
A．[0，1] B．[0，1） C．（
1
2
，1] D．（
1
2
，1）
组卷：32引用：4难度：0.8
解析
2．已知复数z满足（1+2i）z=5，则z=（　　）
A．1-2i B．1+2i C．2-i D．2+i
组卷：134引用：3难度：0.9
解析
3．已知平面向量
a
，
b
满足|
a
|=2，
a
•
b
=4，则
b
在
a
方向上的投影向量为（　　）
A．
1
2
a
B．
1
2
b
C．
a
D．
b
组卷：199引用：8难度：0.8
解析
4．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程．九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为a_n（n≤9，n∈N^*），已知a₁=1，a₂=1，按规则有a_n=a_n-1+2a_n-2+1（n≥3，n∈N^*），则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（　　）
A．4 B．7 C．16 D．31
组卷：147引用：6难度：0.5
解析
5．现有甲、乙、丙、丁四个人到九嶷山、阳明山、云冰山、舜皇山4处景点旅游，每人只去一处景点，设事件A为“4个人去的景点各不相同”，事件B为“只有甲去了九嶷山”，则P（A|B）=（　　）
A．
5
9
B．
4
9
C．
2
9
D．
1
3
组卷：235引用：1难度：0.7
解析
6．将函数
f
（
x
）
=
3
sinxcosx
+
co
s
2
x
-
1
的图象向右平移
π
6
个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的
1
2
（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（　　）
A．
[
-
π
12
+
kπ
2
，
π
6
+
kπ
2
]
（
k
∈
Z
）
B．
[
-
π
24
+
kπ
2
，
5
π
24
+
kπ
2
]
（
k
∈
Z
）
C．
[
-
π
3
+
2
kπ
，
2
π
3
+
2
kπ
]
（
k
∈
Z
）
D．
[
-
π
6
+
2
kπ
，
5
π
6
+
2
kπ
]
（
k
∈
Z
）
组卷：192引用：3难度：0.5
解析
7．已知
a
=
lo
g
3
π
，
b
=
1
log
3
π
-
1
，
c
=
1
2
-
log
3
π
，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
组卷：85引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．点P（4，3）在双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上，离心率
e
=
7
2
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）A，B是双曲线C上的两个动点（异于点P），k₁，k₂分别表示直线PA，PB的斜率，满足
k
1
k
2
=
3
2
，求证：直线AB恒过一个定点，并求出该定点的坐标．
组卷：189引用：2难度：0.4
解析
22．已知
f
（
x
）
=
x
2
-
kxlnx
-
1
，
g
（
x
）
=
1
2
a
x
2
-
xlnx
+
x
．
（1）不等式f（x）≥0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围；
（2）当g（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）时，求证：（2ae-1）（x₁+x₂）＜2e.
组卷：103引用：1难度：0.2
解析

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2022-2023学年湖南省永州市高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z满足（1+2i）z=5，则z=（ ）

3．已知平面向量a，b满足|a|=2，a•b=4，则b在a方向上的投影向量为（ ）

5．现有甲、乙、丙、丁四个人到九嶷山、阳明山、云冰山、舜皇山4处景点旅游，每人只去一处景点，设事件A为“4个人去的景点各不相同”，事件B为“只有甲去了九嶷山”，则P（A|B）=（ ）

6．将函数f（x）=3sinxcosx+cos2x-1的图象向右平移π6个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（ ）

7．已知a=log3π，b=1log3π-1，c=12-log3π，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知f（x）=x2-kxlnx-1，g（x）=12ax2-xlnx+x．（1）不等式f（x）≥0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围；（2）当g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）时，求证：（2ae-1）（x1+x2）＜2e.

1．若集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|2^x＞
2
}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z满足（1+2i）z=5，则z=（　　）

3．已知平面向量
a
，
b
满足|
a
|=2，
a
•
b
=4，则
b
在
a
方向上的投影向量为（　　）

5．现有甲、乙、丙、丁四个人到九嶷山、阳明山、云冰山、舜皇山4处景点旅游，每人只去一处景点，设事件A为“4个人去的景点各不相同”，事件B为“只有甲去了九嶷山”，则P（A|B）=（　　）

6．将函数
f
（
x
）
=
3
sinxcosx
+
co
s
2
x
-
1
的图象向右平移
π
6
个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的
1
2
（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（　　）

7．已知
a
=
lo
g
3
π
，
b
=
1
log
3
π
-
1
，
c
=
1
2
-
log
3
π
，则（　　）

22．已知
f
（
x
）
=
x
2
-
kxlnx
-
1
，
g
（
x
）
=
1
2
a
x
2
-
xlnx
+
x
．
（1）不等式f（x）≥0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围；
（2）当g（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）时，求证：（2ae-1）（x₁+x₂）＜2e.