2020-2021学年四川省成都市双流中学高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．设命题p：∀x＜-1，x²+x＞0，则p的否定为（　　）

  A．∃x＜-1，x2+x≤0	B．∃x≥-1，x2+x≤0
  C．∀x＜-1，x2+x≤0	D．∀x≥-1，x2+x≤0
  组卷：107引用：4难度：0.8

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• 2．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：
  

  年龄	12-20岁	20-30岁	30-40岁	40岁及以上
  比例	14%	45.5%	34.5%	6%

  为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为（　　）

  A．12

  B．28

  C．69

  D．91
  组卷：636引用：3难度：0.7

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• 3．下列求导运算错误的是（　　）

  A．（ x e x ）′= 1 - x e x	B．（x2cosx）′=-2xsinx
  C．（3x）′=3xln3	D．（log2x） ′ = 1 xln 2
  组卷：232引用：3难度：0.7

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• 4．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y+2

  2

  x=0，则双曲线C的离心率为（　　）

  A．3

  B． 3

  C． 2 2

  D．9
  组卷：89引用：3难度：0.7

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• 5．已知命题：p：∃x∈R，x²+1＜2x；命题q：若mx²-mx-1＜0恒成立，则-4＜m＜0，那么（　　）

  A．￢p是假命题	B．q是真命题
  C．“p或q”为假命题	D．“p且q”为真命题
  组卷：17引用：5难度：0.9

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• 6．某学校随机抽查了本校20名学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，[0，5）[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：12引用：2难度：0.7

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• 7．我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，给出下列四个结论：
  ①第3天至第11天复工复产指数均超过80%；
  ②这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；
  ③第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；
  ④第1天至第3天复工指数的方差大于第2天至第4天复工指数的方差．
  其中所有正确结论的序号是（　　）
  

  A．①③

  B．①②③

  C．②③

  D．②④
  组卷：6引用：1难度：0.8

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A（2，y₀）是E上一点，且|AF|=2．
  （1）求E的方程；
  （2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y=x-3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点．
  组卷：641引用：8难度：0.6

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为

  2

  2

  ，且经过点

  （

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．
  组卷：138引用：2难度：0.6

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