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2021-2022学年浙江大学附中丁兰校区高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A=
{
x
|
y
=
x
-
2
}
，
B
=
{
x
|
y
=
ln
（
x
-
1
）
}
，则A∩B=（　　）
A．{x|x≥2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＞2}
组卷：94引用：2难度：0.9
解析
2．已知复数z=1+i（i是虚数单位），则
z
2
-
1
z
+
1
=（　　）
A．i B．-i C．1+i D．1-i
组卷：135引用：3难度：0.8
解析
3．双曲线3x²-y²=1的离心率是（　　）
A．
2
3
3
B．
2
C．
3
D．2
组卷：37引用：2难度：0.7
解析
4．三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，则
NM
等于（　　）
A．
1
2
（-
a
+
b
+
c
） B．
1
2
（
a
+
b
-
c
） C．
1
2
（
a
-
b
+
c
） D．
1
2
（-
a
-
b
+
c
）
组卷：2297引用：19难度：0.9
解析
5．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且C，A，B成等差数列，a=3，c=2b,则△ABC的面积为（　　）
A．
3
2
B．
3
3
2
C．
3
2
D．
3
3
组卷：166引用：2难度：0.6
解析
6．已知{a_n}是等比数列，a₂=2，
a
5
=
1
4
，则a₁a₃+a₂a₄+…+a_na_n+2=（　　）
A．16（1-4^-n） B．16（1-2^-n） C．
16
3
（
1
-
2
-
n
）
D．
16
3
（
1
-
4
-
n
）
组卷：270引用：2难度：0.8
解析
7．已知⊙M：x²+y²-2x-2y-2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|•|AB|最小时，直线AB的方程为（　　）
A．2x-y-1=0 B．2x+y-1=0 C．2x-y+1=0 D．2x+y+1=0
组卷：9700引用：34难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．对任意非零数列{a_n}，定义数列{f（a_n）}，其中{f（a_n）}的通项公式为
f
（
a
n
）
=
（
1
+
1
a
1
）
（
1
+
1
a
2
）
…
（
1
+
1
a
n
）
．
（1）若a_n=n,求f（a_n）；
（2）若数列{a_n}，{b_n}满足
f
（
a
n
）
=
（
1
2
）
n
（
n
+
1
）
且
b
n
=
n
•
（
1
a
n
+
1
）
，{b_n}的前n项和为S_n.求证：S_n＜
4
9
．
组卷：159引用：1难度：0.4
解析
22．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，过焦点且垂直于长轴的弦长等于1．

（1）求椭圆的方程；
（2）直线l：y=kx+b交椭圆于A，B两点，且AB被直线x-2y=0平分．
①若△AOB的面积等于1（O是坐标原点），求l的方程；
②椭圆的左右焦点分别是F₁，F₂，△ABF₁，△ABF₂的重心分别是C，D，当原点O落在以CD为直径的圆外部时，求△AOB面积的取值范围．
组卷：134引用：1难度：0.3
解析