2023年河南省信阳高级中学高考数学模拟试卷（理科）（二）（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，3，6}则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{6}

  C．{4}

  D．{2，3，4，6}
  组卷：83引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，

  BD

  =

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 1 2 AC

  B． 1 2 AB + 1 2 AC

  C． 2 AB + 2 AC

  D． 2 AB - AC
  组卷：194引用：5难度：0.8

  解析

• 3．三潭印月被誉为“西湖第一胜境”，所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个等边三角形，记为△A₁B₁C₁，设△A₁B₁C₁的边长为a₁，取△A₁B₁C₁每边的中点构成△A₂B₂C₂，设其边长为a₂，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列{a_n}，若{a_n}的前6项和为

  1953

  16

  ，则△A₁B₁C₁的边长a₁=（　　）

  A．62

  B．61

  C．31

  D．30
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知一个圆锥的底面周长为2π，其侧面面积与底面面积的比为

  3

  ：

  1

  ，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 6 3 π

  B． 2 3 π

  C． 3 3 π

  D． 4 3 π
  组卷：231引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（0＜b＜2）的左，右焦点为F₁，F₂，离心率为

  2

  2

  ，又点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足

  AF

  1

  =

  λ

  F

  1

  B

  ，若AB⊥AF₂，则λ=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：122引用：1难度：0.6

  解析

• 6．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足（b-c）²-a²=-bc若

  a

  =

  3

  ，则△ABC面积的最大值是（　　）

  A． 3

  B． 3 3 4

  C． 3 3 2

  D． 2 3
  组卷：203引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=a^x-a^-x（a＞0，a≠1），则下列结论正确的是（　　）

  A．函数y=f（sin（x-1））不是周期函数

  B．函数 y = f （ 2 x ） 2 f （ x ） 为奇函数

  C．当a＞1时，函数f（|x|）的最大值是0

  D．若a=e,则函数f（x）在区间（-∞，0）上为增函数
  组卷：24引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知O为坐标原点，抛物线C：y²=2px（0＜p＜2）上一点

  P

  （

  1

  p

  ，

  2

  ）

  到抛物线焦点的距离为

  3

  2

  ，若过点M（2，0）的直线l与抛物线C：y²=2px交于A，B两点．
  （1）证明：OA⊥OB；
  （2）若l与坐标轴不平行，且A关于x轴的对称点为D，圆N：x²+y²+4x-2y+3=0，证明：直线BD恒与圆N相交．
  组卷：47引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -

  xlnx

  +

  t

  （

  t

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）g（x）是f（x）的导函数，求g（x）的最小值；
  （2）证明：对任意正整数n（n≥2），都有

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  •

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  •

  （

  1

  +

  1

  4

  2

  ）

  ⋯

  （

  1

  +

  1

  n

  2

  ）

  ＜

  e

  （其中e为自然对数的底数）；
  （3）若x^x-xlnx+（2-a）x-1≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：70引用：1难度：0.6

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