2021-2022学年辽宁省抚顺市六校协作体高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

• 1．若z（1-i）=2i,则z=（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：95引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设α，β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α∥β”是“m∥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：179引用：22难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  3

  b

  |

  =

  5

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：219引用：3难度：0.9

  解析

• 4．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 2
  组卷：139引用：3难度：0.6

  解析

• 5．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km²；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km²．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（

  7

  ≈2.65）（　　）

  A．1.0×109m3

  B．1.2×109m3

  C．1.4×109m3

  D．1.6×109m3
  组卷：4030引用：20难度：0.7

  解析

• 6．若tan（α+80°）=4sin420°，则tan（α+20°）的值为（　　）

  A．- 3 5

  B． 3 3 5

  C． 3 19

  D． 3 7
  组卷：149引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  cos

  2

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sin

  2

  x

  ,

  3

  ）

  ，将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  的图象沿x轴向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）

  A． π 6

  B． π 12

  C． 5 π 12

  D． π 3
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共7个小题，共70分，要求写出必要的计算或证明过程）

• 21．直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=60°，AB=

  3

  ，

  BC

  =

  1

  ，

  A

  1

  C

  =

  2

  7

  ，E，F分别是棱A₁C，AB的中点．
  （1）求证：EF∥平面A₁AD；
  （2）求三棱锥F-ACA₁的体积．
  组卷：306引用：4难度：0.5

  解析

• 22．美化环境，建设美好家园，大家一直在行动．现有一个直角三角形的绿地，∠C=90°，计划在△MNC区域建设一个游乐场，其中AC=5米，BC=5

  3

  米，∠MCN=30°．
  （1）若AM=4米，求△MNC的周长；
  （2）设∠ACM=θ，求游乐场区域△MNC面积的最小值，并求出此时θ的值．
  组卷：544引用：3难度：0.3

  解析