2020-2021学年重庆市江津五中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．能与

  3

  可以合并的二次根式的是（　　）

  A． 27

  B． 23

  C． 13

  D． 6
  组卷：479引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列各式中属于最简二次根式的是（　　）

  A． x 2 + 1

  B．x y x

  C． 12

  D． 1 1 2
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，在数轴上点A表示的实数是（　　）

  A． 5

  B． 5 +2

  C． 5 -2

  D．2
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若二次根式

  3

  x

  -

  2

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥ 2 3

  B．x≤ 2 3

  C．x≥ 3 2

  D．x≤ 3 2
  组卷：157引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

  A．当AB=BC时，它是菱形

  B．当AC⊥BD时，它是菱形

  C．当AC=BD时，它是正方形

  D．当∠ABC=90°时，它是矩形
  组卷：1531引用：59难度：0.6

  解析

• 6．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm,底面周长为30cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（　　）

  A．12cm

  B．17cm

  C．20cm

  D．25cm
  组卷：4195引用：11难度：0.5

  解析

• 7．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为（　　）

  A．12

  B．8

  C．16

  D．20
  组卷：35引用：1难度：0.6

  解析

• 8．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

  A．对角线互相平分	B．对角线互相垂直
  C．对角线相等	D．是中心对称图形
  组卷：75引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请用中性笔将解答书写在对应的位置上．

• 25．阅读材料：像（

  5

  +

  2

  ）（

  5

  -

  2

  ）=3、

  a

  •

  a

  =a（a≥0）、（

  b

  +1）（

  b

  -1）=b-1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如

  3

  与

  3

  ，

  2

  +1与

  2

  -1，2

  3

  +3

  5

  与2

  3

  -3

  5

  等都是互为有理化因式．
  在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
  例如：

  1

  2

  3

  =

  3

  2

  3

  ×

  3

  =

  3

  6

  ；

  2

  +

  1

  2

  -

  1

  =

  （

  2

  +

  1

  ）

  2

  （

  2

  -

  1

  ）

  （

  2

  +

  1

  ）

  =

  3

  +

  2

  2

  ．
  解答下列问题：
  （1）3-

  7

  与

  互为有理化因式，将

  2

  3

  2

  分母有理化得

  ；
  （2）计算：

  1

  2

  -

  3

  -

  6

  3

  ；
  （3）已知有理数a、b满足

  a

  2

  +

  1

  +

  b

  2

  =

  -

  1

  +

  2

  2

  ，求a、b的值．
  组卷：4004引用：7难度：0.1

  解析

四、解答题（本题8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请用中性笔将解答书写在对应的位置上．

• 26．如图1，四边形ABCD是菱形，AD=10，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=6．
  （1）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，用t的代数式表示S；
  （2）在（1）的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在，则求出t值，若不存，在请说明理由．
  
  组卷：13引用：1难度：0.4

  解析