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2022年四川省眉山市仁寿一中南校区高考数学二诊试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x²-3x＞0}，B={1，2，3，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．{1，2} B．{1，2，3} C．{3，4} D．{1，2，3，4}
组卷：121引用：3难度：0.7
解析
2．设复数z=1-i（i是虚数单位），则复数
2
z
+
z
2
=（　　）
A．1-i B．1+i C．2+i D．2-i
组卷：86引用：2难度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
λ
，
1
）
，
b
=
（
λ
+
2
，
1
）
，若
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，则实数λ=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：409引用：11难度：0.9
解析
4．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x³，且∀x∈R，f（x）=f（2-x），则f（2021.5）=（　　）
A．
-
1
8
B．
1
8
C．0 D．1
组卷：123引用：3难度：0.8
解析
5．α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则α∥β”是“m∥β”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：358引用：10难度：0.9
解析
6．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　）
A．乙可以知道四人的成绩
B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．乙、丁可以知道自己的成绩
组卷：3923引用：48难度：0.9
解析
7．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2020年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量N（mg/L）与时间t的关系为N=N₀e^-kt（N₀为最初污染物数量）．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（　　）小时．
A．3.6 B．3.8 C．4 D．4.2
组卷：279引用：12难度：0.8
解析

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三、解答题（共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

22．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中，点A（1，
π
3
），B（
3
，
π
2
），直线l垂直直线AB，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+cosθ=ρ，
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的倾斜角；
（2）直线l过点P（
a
,-
3
），与曲线C分别交于M，N，若丨PM丨，丨MN丨，丨PN丨成等比数列，求a的值．
组卷：89引用：1难度：0.7
解析
23．已知函数f（x）=|x-a|+|2x+b|（其中a＞0，b＞0）．
（1）当a=b=1时，求不等式f（x）＜4的解集；
（2）若对∀x∈R，不等式f（x）≥2a+b-3恒成立，试求
2
a
+
1
b
的最小值．
组卷：25引用：2难度：0.5
解析