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2022-2023学年江苏省南京市雨花台中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/11/17 6:30:2

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|-1≤x＜3}，B={x|lnx＜1}，则A∩B的元素个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：52引用：2难度：0.7
解析
2．若复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于实轴对称，且z₁=2-i,则复数
z
1
z
2
=（　　）
A．-
3
5
-
4
5
i B．-
3
5
+
4
5
i C．
3
5
-
4
5
i D．
3
5
+
4
5
i
组卷：104引用：9难度：0.8
解析
3．若a,b都是实数，则“
a
＞
b
”是“log₂a＞log₂b”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：424引用：3难度：0.7
解析
4．设
a
，
b
均为非零向量，且
a
⊥（
a
-
b
），|
b
|=2|
a
|，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
组卷：139引用：7难度：0.8
解析
5．2022年11月19日23时08分，长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，582秒后，神舟十五号载人飞船进入预定轨道，顺利将费俊龙、邓清明、张陆三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度v满足公式：
v
=
wln
（
1
+
M
m
）
，其中M为火箭推进剂质量，m为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，w为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当M=3m时，v=5.544千米/秒．在保持w不变的情况下，若m=25吨，假设要使v超过第一宇宙速度达到8千米/秒，则M至少约为（　　）（结果精确到1，参考数据：e²≈7.389，ln2≈0.693）
A．135吨 B．160吨 C．185吨 D．210吨
组卷：39引用：1难度：0.6
解析
6．设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线分别交双曲线的左、右两支于M，N．若以MN为直径的圆经过右焦点F₂，且|MF₂|=|NF₂|，则双曲线的离心率为（　　）
A．
6
B．
5
C．
3
D．
2
组卷：449引用：6难度：0.4
解析
7．定义：
abcde
=
10000
a
+
1000
b
+
100
c
+
10
d
+
e
，（a,b,c,d,e∈Z），当a＞b＜c＞d＜e时，称这个五位数为波动数．由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数中，波动数的概率为（　　）
A．
2
15
B．
1
15
C．
7
60
D．
1
12
组卷：33引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右顶点为
A
（
2
，
0
）
，过左焦点F的直线x=ty-1（t≠0）交椭圆于M，N两点，交y轴于P点，
PM
=λ
MF
，
PN
=μ
NF
，记△OMN，△OMF₂，△ONF₂（F₂为C的右焦点）的面积分别为S₁，S₂，S₃．
（1）证明：λ+μ为定值；
（2）若S₁=mS₂-μS₃，-4≤λ≤-2，求m的取值范围．
组卷：72引用：4难度：0.4
解析
22．设函数f（x）=me^x-1，g（x）=lnx+n,m,n为实数，若
F
（
x
）
=
g
（
x
）
x
有最大值为
1
e
2
．
（1）求n的值；
（2）若
f
（
x
）
e
2
＞
xg
（
x
）
，求实数m的最小整数值．
组卷：61引用：2难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年江苏省南京市雨花台中学高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|-1≤x＜3}，B={x|lnx＜1}，则A∩B的元素个数为（ ）

2．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，且z1=2-i,则复数z1z2=（ ）

3．若a,b都是实数，则“a＞b”是“log2a＞log2b”的（ ）

4．设a，b均为非零向量，且a⊥（a-b），|b|=2|a|，则a与b的夹角为（ ）

6．设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线的左、右两支于M，N．若以MN为直径的圆经过右焦点F2，且|MF2|=|NF2|，则双曲线的离心率为（ ）

7．定义：abcde=10000a+1000b+100c+10d+e，（a,b,c,d,e∈Z），当a＞b＜c＞d＜e时，称这个五位数为波动数．由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数中，波动数的概率为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．设函数f（x）=mex-1，g（x）=lnx+n,m,n为实数，若F（x）=g（x）x有最大值为1e2．（1）求n的值；（2）若f（x）e2＞xg（x），求实数m的最小整数值．

1．已知集合A={x∈Z|-1≤x＜3}，B={x|lnx＜1}，则A∩B的元素个数为（　　）

2．若复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于实轴对称，且z₁=2-i,则复数
z
1
z
2
=（　　）

3．若a,b都是实数，则“
a
＞
b
”是“log₂a＞log₂b”的（　　）

4．设
a
，
b
均为非零向量，且
a
⊥（
a
-
b
），|
b
|=2|
a
|，则
a
与
b
的夹角为（　　）

6．设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线分别交双曲线的左、右两支于M，N．若以MN为直径的圆经过右焦点F₂，且|MF₂|=|NF₂|，则双曲线的离心率为（　　）

7．定义：
abcde
=
10000
a
+
1000
b
+
100
c
+
10
d
+
e
，（a,b,c,d,e∈Z），当a＞b＜c＞d＜e时，称这个五位数为波动数．由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数中，波动数的概率为（　　）

22．设函数f（x）=me^x-1，g（x）=lnx+n,m,n为实数，若
F
（
x
）
=
g
（
x
）
x
有最大值为
1
e
2
．
（1）求n的值；
（2）若
f
（
x
）
e
2
＞
xg
（
x
）
，求实数m的最小整数值．