2022-2023学年浙江省宁波市镇海区尚志中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

• 1．二次函数y=-3（x+1）²-2的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（1，2）
  组卷：1856引用：21难度：0.9

  解析

• 2．若△ABC∽△DEF面积之比为9：4，则相似比为（　　）

  A． 9 4

  B． 4 9

  C． 3 2

  D． 81 16
  组卷：460引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取一个杯子，是一等品的概率等于（　　）

  A． 3 10

  B． 7 10

  C． 3 7

  D． 1 7
  组卷：29引用：3难度：0.9

  解析

• 4．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（　　）

  A．12π

  B．10π

  C．6π

  D．3π
  组卷：104引用：33难度：0.9

  解析

• 5．下列命题中，正确的有（　　）
  ①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④相等的圆周角所对的弦相等；⑤在同圆中，相等的弦所对的弧相等．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A． AB AD = AC AE

  B．∠B=∠D

  C． AB AD = BC DE

  D．∠C=∠AED
  组卷：3942引用：42难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁，连接BC₁，则BC₁的长为（　　）

  A． 5

  B． 13

  C．4

  D．6
  组卷：2140引用：10难度：0.5

  解析

• 8．已知二次函数y=（x-1）²-1（0≤x≤3）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内的最值，下列说法正确的是（　　）

  A．有最小值0，有最大值3	B．有最小值-1，无最大值
  C．有最小值0，无最大值	D．有最小值-1，有最大值3
  组卷：1297引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（第17、18、19每题8分，第20、21、22每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

• 23．如图1，在平面直角坐标系中y=-

  4

  9

  x²+bx+c抛物线经过点A（-5，0）和点B（1，0），交y轴于C．
  （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
  （2）若P为y轴上的一动点，且PA-PD的值最大，则点P坐标为

  （直接填写答案）；
  （3）如图1，E是抛物线上位于直线AC上方一动点，求四边形AOCE面积最大值；
  （4）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN=∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样的点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：147引用：3难度：0.3

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• 24．定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做“互余三角形”．如图1，在△ABC和△DEF中，若∠A+∠E=∠B+∠D=90°，且AB=DE，则△ABC和△DEF是“互余三角形”．
  
  （1）以下四边形中，一定能被一条对角线分成两个“互余三角形”的是

  ；（填序号）
  ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
  （2）如图2，等腰直角△ABC，其中∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB上任意一点（不与点A、B重合），则图中△

  和△

  是互余三角形，并求证：AD²+BD²=2CD²．
  （3）如图3，⊙O的半径为5，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且△ABC和△ADC是“互余三角形”
  ①求AD²+BC²的值；
  ②若∠BAC=∠ACD，∠ABC=75°，求△ABC和△ADC的周长之差．
  组卷：65引用：2难度：0.5

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