2021-2022学年山东省泰安六中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共4分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）

• 1．若式子

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥1且x≠2

  B．x≤1

  C．x＞1且x≠2

  D．x＜1
  组卷：3436引用：41难度：0.9

  解析

• 2．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 8 x

  B． 5 x 3 y

  C． 16 a 2 + 25 b 2

  D． x 2
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 2 × 3 2 = 6 2

  C． 8 ÷ 2 = 2

  D． 3 2 - 2 = 3
  组卷：2990引用：80难度：0.9

  解析

• 4．关于x的一元二次方程（a-2）x²+x+a²-4=0的一个根为0，则a值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．0
  组卷：124引用：7难度：0.6

  解析

• 5．将一元二次方程x²+4x-5=0转化成（x+a）²=b的形式，正确的是（　　）

  A．（x+2）2=9

  B．（x-2）2=9

  C．（x+2）2=1

  D．（x-2）2=1
  组卷：51引用：5难度：0.6

  解析

• 6．关于x的一元二次方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤- 9 4	B．k≥- 9 4 且k≠0
  C．k≥- 9 4	D．k＞- 9 4   且k≠0
  组卷：817引用：15难度：0.9

  解析

• 7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米²，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

  A．100×80-100x-80x=7644

  B．（100-x）（80-x）+x2=7644

  C．（100-x）（80-x）=7644

  D．100x+80x=356
  组卷：2080引用：120难度：0.9

  解析

• 8．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x²-14x+48=0的两个实数根，则此菱形的面积是（　　）

  A．20

  B．24

  C．48

  D．不确定
  组卷：457引用：7难度：0.7

  解析

• 9．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　）

  A．AB=AD

  B．AC=BD

  C．AD=BC

  D．AB=CD
  组卷：3810引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7道小题，满分70分。解答题应写出计算过程、文字说明或推演步骤）

• 26．如图．在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．
  （1）求证：DE∥BF；
  （2）过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．
  组卷：81引用：2难度：0.5

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• 27．下面是一种类比、拓展的探究案例，先阅读再解决后面的问题：
  已知正方形ABCD，点M在是直线BC上一个动点，点N在直线DC上，且满足∠MAN=45°，连接MN．
  （1）如图1，当点M在边BC上时，求证：MN=BM+DN．
  请根据下面的思路分析填空：
  延长线段CD至点E，使得DE=BM，连接AE，根据正方形性质和作图可证△ABM≌

  ，得到AM=AE，接着可证明△AMN≌

  ，可得出MN=

  ，再由线段的加法可以得出MN=BM+DN．
  （2）如图2，当点M在边CB的延长线上，点N在DC的延长线上；
  ①猜想BM，DN，MN之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
  ②若BC=4，BM=1，求CN．
  
  组卷：213引用：3难度：0.2

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