2020-2021学年湖南省长沙市雅礼中学高一（下）入学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={-4，1，3，5}，则A∩B=（　　）

  A．{-4，1}

  B．{1，5}

  C．{3，5}

  D．{1，3}
  组卷：4746引用：31难度：0.9

  解析

• 2．已知a＞0，b＞0，则“a＞b”是“

  a

  +

  1

  b

  ＞

  b

  +

  1

  a

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：117引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，△ABC中，E是AB的中点，点F满足

  BF

  =

  2

  FC

  ，则

  EF

  =（　　）

  A．- 1 6 AB + 2 3 AC

  B． 1 6 AB + 2 3 AC

  C．- 1 6 AB + 1 3 AC

  D． 1 2 AB + 1 3 AC
  组卷：433引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在同一直角坐标系中，函数y=

  1

  a

  x

  ，y=log_a（x+

  1

  2

  ）（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4993引用：37难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  k

  ）

  ，且

  a

  与

  b

  的夹角为锐角，则实数k的取值范围是（　　）

  A． （ - 1 2 ， + ∞ ）	B． （ - 1 2 ， 2 ）
  C． （ - ∞ ，- 1 2 ）	D． （ - 1 2 ， 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  组卷：454引用：4难度：0.8

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  +

  3

  cos

  2

  x

  的图象沿x轴向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数g（x），若g（x）为偶函数，则φ的最小值为（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． 5 π 12
  组卷：212引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，a,b,c分别是角ABC所对的边，若a=15，b=10，A=60°，则cosB的值为（　　）

  A．- 2 2 3

  B． 2 2 3

  C．- 6 3

  D． 6 3
  组卷：88引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展．在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场．
  已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G（x）（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：G（x）=

  180 - 2 x , 0 ＜ x ≤ 20

  70 + 2000 x - 9000 x （ x + 1 ） ， x ＞ 20

  ．
  （Ⅰ）写出年利润W（x）（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
  （Ⅱ）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．
  组卷：97引用：9难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
  组卷：250引用：3难度：0.4

  解析