2022-2023学年天津市和平区益中学校九年级（上）第二次调研数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：434引用：40难度：0.9

  解析

• 2．已知点A（a,2）与点B（-2，b）是关于原点O的对称点，则（　　）

  A．a=2，b=-2

  B．a=-2，b=2

  C．a=-2，b=-2

  D．a=2，b=2
  组卷：197引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知⊙O的面积为16πcm²，若点O到直线m的距离为πcm,则直线m与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．无法确定
  组卷：405引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知x=2是一元二次方程x²+x+m=0的一个根，则方程的另一个根是（　　）

  A．-3

  B．-6

  C．0

  D．-1
  组卷：511引用：6难度：0.6

  解析

• 5．下列说法错误的是（　　）

  A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大

  B．二次函数y=-6x2中，当x=0时，y有最大值0

  C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大

  D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点
  组卷：693引用：14难度：0.9

  解析

• 6．下列命题错误的是（　　）

  A．圆是轴对称图形

  B．三角形的内心到它三边的距离相等

  C．等弧所对的圆心角相等

  D．相等的圆心角所对的弧相等
  组卷：10引用：1难度：0.6

  解析

• 7．圆锥的底面半径为10cm.它的侧面展开图扇形的半径为30cm,则这个扇形圆心角的度数是（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．150°
  组卷：123引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，⊙O的直径AB=8，弦CD⊥AB于点P，若BP=2，则CD的长为（　　）

  A． 2 5

  B． 4 2

  C． 4 3

  D． 8 2
  组卷：920引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出演算步骤或推理过程）

• 24．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2）分别是坐标轴上的点，连接AB．把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′BO′．点A，O旋转后的对应点为点A′，O′．记旋转角为α．
  （Ⅰ）如图①，当点O′落在AB边上时，求α的值和点O′的坐标：
  （Ⅱ）如图②，当α=60°时，求AA′的长和点O′的坐标：
  （Ⅲ）连接AO′，直接写出在旋转过程中△AO′A′面积的最大值．
  组卷：1015引用：7难度：0.1

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C．
  
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点F为直线AD下方抛物线上一动点，连接FA，FD，求△FAD面积的最大值；
  （3）在（2）的条件下，将抛物线y=ax²+bx-4（a≠0）沿射线AD平移4

  2

  个单位，得到新的抛物线y₁，点E为点F的对应点，点P为y₁的对称轴上任意一点，在y₁上确定一点Q，使得以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
  组卷：595引用：3难度：0.3

  解析