2021-2022学年湖南省株洲市茶陵县九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．-2021的绝对值是（　　）

  A．-2021

  B．2021

  C． 1 2021

  D．- 1 2021
  组卷：1829引用：148难度：0.9

  解析

• 2．截至北京时间2020年7月2日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例约10930000例，死亡病例累计520000人，将“10930000”这个数字用科学记数法表示为（　　）

  A．1.093×105

  B．10.93×107

  C．1.093×107

  D．0.1093×108
  组卷：90引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．（x2）3=x6	B．3x2-2x=x
  C．（-2x）3=-6x3	D．x6÷x2=x3
  组卷：413引用：7难度：0.8

  解析

• 4．函数y=

  2

  -

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≤2

  B．x≤2且x≠-1

  C．x≥2

  D．x≥2且x≠-1
  组卷：1428引用：11难度：0.7

  解析

• 5．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为（　　）

  A．55°

  B．75°

  C．80°

  D．105°
  组卷：895引用：18难度：0.7

  解析

• 6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．72°

  D．36°
  组卷：3184引用：19难度：0.6

  解析

• 7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（　　）

  A．50°

  B．40°

  C．30°

  D．20°
  组卷：2987引用：31难度：0.7

  解析

• 8．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=

  4

  x

  的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：2688引用：13难度：0.6

  解析

三、计算题（本大题共8小题，共78分）

• 25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC．
  （1）求证：PA是⊙O的切线；
  （2）证明：EF²=4OD•OP；
  （3）若BC=8，tan∠AFP=

  2

  3

  ，求DE的长．
  
  组卷：4979引用：16难度：0.3

  解析

• 26．已知抛物线的解析式为y=-

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  2

  x+c.
  （1）若抛物线与x轴总有交点，求c的取值范围；
  （2）设抛物线与x轴两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₂＞x₁，若x₂-x₁=5，求c的值；
  （3）在（2）的条件下，设抛物线与y轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：266引用：3难度：0.3

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