2021-2022学年江苏省常州市金坛区高一（下）期末数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z₁=

  i

  1

  -

  i

  （i是虚数单位），若复数z与z₁在复平面上对应的点关于原点对称，则复数z为（　　）

  A． 1 - i 2

  B． 1 + i 2

  C． - 1 - i 2

  D． - 1 + i 2
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 2．运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法不正确的是（　　）

  A．众数为7和9	B．平均数为7
  C．中位数为7	D．方差为s2=4.8
  组卷：239引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，则n∥α	B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β
  C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β	D．若m∥n,α∥β，m⊥α，则n⊥β
  组卷：170引用：6难度：0.5

  解析

• 4．甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（　　）

  A．0.9

  B．0.8

  C．0.7

  D．0.2
  组卷：148引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  2

  （

  cos

  1

  °

  -

  sin

  1

  °

  ）

  ，

  b

  =

  1

  -

  tan

  2

  22

  .

  5

  °

  1

  +

  tan

  2

  22

  .

  5

  °

  ，c=sin22°cos24°+cos22°sin24°，则a,b,c的大小顺序为（　　）

  A．b＞a＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：160引用：2难度：0.6

  解析

• 6．设平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  12

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  a

  •

  b

  =

  18

  ，则

  b

  在

  a

  上投影向量的模为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3 2

  C．3

  D．6
  组卷：386引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，一个底面半径为2a的圆锥，其内部有一个底面半径为a的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为

  3

  π

  a

  3

  ，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 2 3 3 π a 3

  B． 8 3 3 π a 3

  C． 4 3 π a 3

  D． 8 3 π a 3
  组卷：282引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，AC是平面四边形ABCD的一条对角线，且在△ADC中，2AD-DC=

  A

  C

  2

  +

  A

  D

  2

  -

  D

  C

  2

  AD

  ．
  （1）求角D的大小；
  （2）若

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，

  ∠

  ABC

  =

  5

  π

  6

  ，AB=2，DC=4，求AC的长．
  组卷：113引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图①，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，∠A=60°，∠ABD=90°，∠CBD=45°，如图②，将△ABD沿边BD翻折至△A'BD，使得平面A'BD⊥平面BCD，过点B作一平面与A'C垂直，分别交A'D，A'C于点E，F．
  （1）求证：BE⊥平面A'CD；
  （2）求点E到平面A'BF的距离．
  组卷：97引用：1难度：0.4

  解析