人教A版（2019）必修第一册《2.2 基本不等式》2021年同步练习卷（17）

一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。

• 1．若a,b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是（　　）

  A．a2+b2＞2ab

  B． a + b ≥ 2 ab

  C． 1 a + 1 b ＞ 2 ab

  D． b a + a b ≥ 2
  组卷：2137引用：77难度：0.9

  解析

• 2．已知a＜b＜c,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．ac2＜bc2

  B．a3＜b2＜c

  C．ab＜ac

  D． 1 a - c ＞ 1 b - c
  组卷：63引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（　　）

  A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|	B． a 2 + 1 a 2 ≥ a + 1 a
  C． | a - b | + 1 a - b ≥ 2	D． a + 3 - a + 1 ≤ a + 2 - a
  组卷：499引用：20难度：0.9

  解析

• 4．下列不等式一定成立的是（　　）

  A．3x+ 1 2 x ≥ 6	B．3x2+ 1 2 x 2 ≥ 6
  C．3（x2+1）+ 1 2 （ x 2 + 1 ） ≥ 6	D．3（x2-1）+ 1 2 （ x 2 - 1 ） ≥ 6
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b,则a+b、2

  ab

  、2ab、a²+b²中最大的一个是（　　）

  A．a+b

  B．2 ab

  C．2ab

  D．a2+b2
  组卷：368引用：8难度：0.9

  解析

• 6．某工厂第一年年产量为A，第二年的年增长率为a,第三年的年增长率为b,这两年的平均增长率为x,则（　　）

  A．x= a + b 2

  B． x ≤ a + b 2

  C． x ＞ a + b 2

  D． x ≥ a + b 2
  组卷：209引用：20难度：0.9

  解析

• 7．若对x＞0，y＞0有（x+2y）（

  2

  x

  +

  1

  y

  ）≥m恒成立，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤8

  B．m＞8

  C．m＜0

  D．m≤4
  组卷：426引用：10难度：0.9

  解析

四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。

• 21．已知实数a＞0，b＞0，且a²+b²=8，若a+b≤m恒成立．
  （1）求实数m的最小值；
  （2）若2|x-1|+|x|≥a+b对任意的a,b恒成立，求实数x的取值范围．
  组卷：28引用：4难度：0.7

  解析

• 22．某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m（m≥0）万元满足x=3-

  k

  m

  +

  1

  （k为常数）．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
  （1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
  （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
  组卷：37引用：3难度：0.6

  解析