2014-2015学年江苏省南京九中高二（上）第10周周练补考数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）

• 1．抛物线y²=4x的焦点坐标为

  ．
  组卷：897引用：57难度：0.9

  解析

• 2．命题p：∀x∈R，x²+1＞0的否定是

  ．
  组卷：103引用：46难度：0.9

  解析

• 3．与双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  有共同的渐近线，并且过点（-3，2

  3

  ）的双曲线方程为

  ．
  组卷：101引用：16难度：0.7

  解析

• 4．“a＞1且b＞1”是“ab＞1”成立的

   

  条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要．
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一点M到左焦点F₁的距离是2，则M到左准线的距离为

  ．
  组卷：19引用：3难度：0.7

  解析

• 6．以椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点F（-c,0）为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是

  ．
  组卷：130引用：7难度：0.5

  解析

二、解答题（本大题共5小题，计90分）

• 18．已知椭圆C₁与椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  有相同的焦点，且过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆方程
  （2）若P是椭圆C₁上一点，F₁、F₂为椭圆C₁的左、右焦点，PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．
  组卷：181引用：2难度：0.5

  解析

• 19．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F₁，F₂分别是椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且

  A

  F

  2

  +

  5

  B

  F

  2

  =

  0

  ．
  （1）求椭圆E的离心率；
  （2）已知点D（1，0）为线段OF₂的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF₁并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k₁、k₂，试问是否存在常数λ，使得k₁+λk₂=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
  组卷：303引用：18难度：0.1

  解析