2021-2022学年新疆昌吉州行知学校高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单选题（共12小题，每题5分，总计60分）

• 1．复数z=

  1

  i

  -

  1

  的模为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  组卷：59引用：10难度：0.9

  解析

• 2．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（cosx）′=sinx	B．（x2+1n3）′=2x+ 1 3
  C．（x3ex）′=3x2ex	D．（ x ）′= 1 2 x
  组卷：138引用：3难度：0.7

  解析

• 3．计算

  ∫

  π

  2

  0

  cosxdx

  的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．π
  组卷：85引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1、2、3三个数字的标号，然后将它们放入不透明的箱子中，甲、乙、丙三名同学分别进行抽取，并将抽到的冰墩墩的标号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：
  ①甲抽取的是1号冰墩墩；
  ②乙抽取的不是2号冰墩墩；
  ③丙抽取的不是1号冰墩墩．
  若三种说法中只有一个说法正确，则抽取2号冰墩墩的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．无法判定
  组卷：112引用：12难度：0.7

  解析

• 5．直线y=2x与曲线y=x²围成的图形的面积为（　　）

  A． 4 3

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：91引用：2难度：0.9

  解析

• 6．圆

  ρ

  =

  2

  （

  cosθ

  +

  sinθ

  ）

  的圆心坐标是（　　）

  A．（1， π 4 ）

  B．（2， π 4 ）

  C．（ 2 ， π 4 ）

  D．（ 2 2 ， π 4 ）
  组卷：112引用：1难度：0.7

  解析

• 7．下列说法中正确的是（　　）

  A．已知随机变量X服从二项分布 B （ 4 ， 1 3 ） ，则 E （ X ） = 8 9

  B．“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的充分不必要条件

  C．已知随机变量X的方差为D（X），则D（2X-3）=2D（X）-3

  D．已知随机变量X的分布列为 P （ X = k ） = a 2 k ，k=1，2，3，则P（X=3）= 1 7
  组卷：58引用：3难度：0.6

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三、解答题（其中17题10分，其余均为12分，总计70分）

• 21．在极坐标系中，点M的坐标为

  （

  3

  ，

  π

  2

  ）

  ，曲线C的方程为

  ρ

  =

  2

  2

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为-1的直线l经过点M．
  （1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△PAB面积的最大值．
  组卷：258引用：10难度：0.3

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  alnx

  -

  ax

  （a＞0）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）恰有一个零点，求a的值．
  组卷：122引用：2难度：0.5

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