2020-2021学年四川省南充高级中学高一（下）期中数学试卷（文科）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

• 1．sin115°cos5°+sin25°cos95°等于（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：15引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（5，m），

  b

  =（2，-2）且（

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．-9

  B．9

  C．6

  D．-6
  组卷：65引用：4难度：0.9

  解析

• 3．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥3，n∈N^*），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用．若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列{a_n}，则数列{a_n}的前2020项的和为（　　）

  A．1348

  B．1358

  C．1347

  D．1357
  组卷：74引用：9难度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，a=1，

  ∠

  A

  =

  π

  6

  ，

  ∠

  B

  =

  π

  4

  ，则c=（　　）

  A． 6 + 2 2

  B． 6 - 2 2

  C． 6 2

  D． 2 2
  组卷：403引用：6难度：0.9

  解析

• 5．若干连续奇数的和3+5+7+…+（4n-1）=（　　）

  A．2n2+n

  B．n2+2n

  C．4n2+2n

  D．4n2-1
  组卷：104引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若

  sin

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 8 9

  D． - 8 9
  组卷：365引用：6难度：0.7

  解析

• 7．设数列{

  1

  4

  n

  2

  -

  1

  }的前n项和为S_n，则S₁₀=（　　）

  A． 10 21

  B． 20 21

  C． 9 19

  D． 18 19
  组卷：480引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  -

  1

  +

  2

  co

  s

  2

  x

  2

  ．
  （1）求y=f（x）的单调递减区间；
  （2）将y=f（x）图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移

  2

  π

  3

  个单位得到y=g（x），若

  g

  （

  2

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  6

  5

  ，

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，求sinθ的值．
  组卷：66引用：3难度：0.5

  解析

• 22．数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n＞0，

  a

  n

  +

  2

  2

  =

  2

  S

  n

  （n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）令

  x

  n

  =

  2

  a

  n

  +

  2

  2

  ，如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P₁（x₁，1），P₂（x₂，2），…，P_n+1（x_n+1，n+1）得到折线P₁P₂…P_n+1，求由该折线与直线y=0，x=x₁，x=x_n+1所围成的区域的面积T_n．
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析