2022年天津四中高考数学模拟试卷

一、单选题。（每小题5分共45分）

• 1．已知集合A={x∈N|0＜x＜4}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．[1，2]

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：266引用：4难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=

  x

  （

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  ）

  2

  +

  cosx

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：647引用：13难度：0.8

  解析

• 3．设x∈R，则“

  x

  -

  5

  2

  -

  x

  ＞

  0

  ”是“|x-1|＜4”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：409引用：8难度：0.8

  解析

• 4．为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如图所示），已知学习时长在[9，11）的学生人数为25，则n的值为（　　）

  A．70

  B．60

  C．50

  D．40
  组卷：729引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知a=（

  1

  3

  ）^0.3，b=

  lo

  g

  1

  3

  0.3，c=a^b，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．a＞b＞c
  组卷：543引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的体积之比为（　　）

  A． 2 3

  B． 4 9

  C． 2 6 9

  D． 8 27
  组卷：560引用：5难度：0.4

  解析

三、三空题。（每小题15分）

• 19．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点为F，下顶点为A，上顶点为B，△FAB是等边三角形．
  （1）椭圆的离心率为

  ；
  （2）设直线l：x=-a,过点A且斜率为k（k＞0）的直线与椭圆交于点C（C异于点A），线段AC的垂直平分线与直线l交于点P，与直线AC交于点Q，若

  |

  PQ

  |

  =

  7

  4

  |

  AC

  |

  ．
  （ⅰ）k=

  ；
  （ⅱ）已知点

  M

  （

  -

  4

  5

  ，-

  4

  5

  ）

  ，点N在椭圆上，若四边形AMCN为平行四边形，则椭圆的方程为

  ．
  组卷：111引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题。（共15分）

• 20．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  a

  ）

  lnx

  x

  +

  1

  ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．
  （1）求a的值；
  （2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的范围．
  （3）求证：

  ln

  4

  2

  n

  +

  1

  ＜

  n

  ∑

  i

  =

  1

  i

  4

  i

  2

  -

  1

  ．

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：1490引用：18难度：0.3

  解析