2017年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级总决赛二试）

一.填空题（每小題10分，共30分）

• 1．将一个正四面体的6条棱中的3条染成黑色，另外3条染成白色，有

  不同的染色方法．（旋转后相同的染色方法视为同一种染色方法）．
  组卷：32引用：2难度：0.5

  解析

二.解答题（每题15分，共30分）

• 4．如图，O为三角形ABC内一点，三角形OAC、三角形OAB、三角形OBC的面积分别为30、60、120．如果AD=1.5DB，AE=2EC，求：
  （1）OM：MB．
  （2）三角形OMN的面积．
  组卷：9引用：2难度：0.4

  解析

• 5．AB两地相距不到1000千米，在从A地到B地的公路上，每隔5千米，有一个加油站，从A地的1号加油站开始，依次是1号、2号、3号……；每隔7千米，有一个便利店，从A地的1号便利店开始，依次是1号、2号、3号……甲、乙两车同时从A地出发，前往B地；与此同时，丙车从B地出发，前往A地．
  （1）当甲、丙两辆车在一个编号是两位质数的加油站相遇时，乙刚好走到了一个编号是a²的加油站．
  （2）相遇后，甲车的速度减少了

  3

  8

  ，当乙、丙在一个便利店相遇时，乙惊奇的发现，便利店的编号居然还是a²，此时，甲刚好走到一个编号为三位完全平方数的加油站．
  那么，AB两地相距多少千米？
  组卷：16引用：3难度：0.9

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