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2021-2022学年广东省深圳市第二高级中学高一（上）入学数学试卷

发布：2024/12/7 1:30:2

一．选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的）

1．对于任何有理数a,下列各式中一定为负数的是（　　）
A．-（-3+a） B．-a C．-|a+1| D．-|a|-1
组卷：15引用：1难度：0.8
解析
2．若实数m、n满足等式|m-2|+
n
-
4
=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．8或10
组卷：18引用：1难度：0.9
解析
3．如图，一次函数y=kx+b（k＞0）的图象过点（-1，0），则不等式k（x-1）+b＞0的解集是（　　）
A．{x|x＞-2} B．{x|x＞-1} C．{x|x＞0} D．{x|x＞1}
组卷：70引用：1难度：0.9
解析
4．如图，函数y=ax²-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：42引用：1难度：0.8
解析
5．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足-a＜b＜a,则b的值可以是（　　）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
组卷：21引用：1难度：0.9
解析
6．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=
AC
CD
=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=2-
3
．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）
A．
2
+1 B．
2
-1 C．
2
D．
1
2
组卷：69引用：1难度：0.6
解析
7．若a≠b,且a²-4a+1=0，b²-4b+1=0，则
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
的值为（　　）
A．
1
4
B．1 C．4 D．3
组卷：67引用：1难度：0.7
解析

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三．解答题（16题6分，17题6分，18～21题每题12分）

20．如图，抛物线y=ax²+ax-12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若BN=MN，且S_△MBC=
27
4
，求a的值；
（3）若∠BMC=2∠ABM，求
MN
NB
的值．
组卷：63引用：1难度：0.3
解析
21．某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S₁，S₂，S₃之间的关系问题”进行了以下探究：
类比探究
（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1=∠2=∠3，则面积S₁，S₂，S₃之间的关系式为______；
推广验证
（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
拓展应用
（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A=∠E=∠C=105°，∠ABC=90°，AB=2
3
，DE=2，点P在AE上，∠ABP=30°，PE=
2
，求五边形ABCDE的面积．
组卷：39引用：1难度：0.5
解析