2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（二十）算法初步、推理与证明、复数（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知a是实数，

  （

  a

  -

  i

  ）

  （

  1

  -

  i

  ）

  i

  ＜0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 2

  D．- 2
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 2．某公司组织结构如图，其中销售部的直接领导是（　　）
  

  A．副总经理（甲）	B．副总经理（乙）
  C．总经理	D．董事会
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 3．设i为虚数单位，则（

  1

  +

  i

  i

  ）²⁰¹⁴等于（　　）

  A．21007i

  B．-21007i

  C．22014

  D．-22014
  组卷：35引用：1难度：0.9

  解析

• 4．运行如图的程序，输出的结果为（　　）
  

  A．5

  B．9

  C．13

  D．16
  组卷：14引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图所示的是成品加工流程图，从图中可以看出，产生“废品”的途径有（　　）
  

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：5引用：2难度：0.9

  解析

• 6．观察下列各式：3²=9，3³=27，3⁴=81，…，则3⁵⁰末位数字为（　　）

  A．1

  B．3

  C．7

  D．9
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如果复数Z满足|Z+i|+|Z-i|=2，那么|Z+i+1|最小值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 5
  组卷：649引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

  2

  a

  n

  2

  +

  a

  n

  （n∈N₊）．
  （1）试猜想并证明这个数列的通项公式；
  （2）记b_n=

  2

  a

  n

  +

  2

  -1，求证：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
  组卷：43引用：1难度：0.1

  解析

• 22．已知数列{a_n}的各项均为正数，观察如图程序框图，当k=2时，有S=8，当k=3时，有S=15．
  （1）试求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，抽去数列{b_n}中的第1项，第4项，第7项，…，第3n-2项，…，余下的项顺序不变，组成一个新数列{c_n}，求{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：17引用：1难度：0.1

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