2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷（四年级初赛B卷）

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

• 1．计算：109×92479+6×109×15413=

  ．
  组卷：123引用：3难度：0.9

  解析

• 2．给定一个除数（不为0）与被除数，总可以找到一个商与一个余数，满足被除数=除数×商+余数，其中，0≤余数＜除数．这就是带余数的除法．当余数为0时，也称除数整除被除数，或者称除数是被除数的因数（被除数是除数的倍数）．不超过988000并且能够被49整除的大于1的自然数共有

  个．
  组卷：76引用：2难度：0.9

  解析

• 3．只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2、3、5、7、11、13等．大于1的自然数如果不是素数，则称为合数．除唯一的偶数2之外，相邻的两个素数之间至少间隔一个合数，比如3、5；5、7；7、11等．两个连续的素数之间间隔的合数个数称为这两个连续素数的间隔数，间隔数为1的两个素数称为孪生素数，比如3、5；5、7；而7，11的间隔数为3，那么100以内的连续素数的最大间隔数为

  ．
  组卷：66引用：2难度：0.9

  解析

• 4．大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6就是最小的完美数，是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，567的所有因数之和为

  ．
  组卷：88引用：2难度：0.9

  解析

• 5．将自然数15的0倍，1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，…按照顺序写在下面
  0、15、30、45、60、75、…
  这一列数中可以一直写下去，并且后一个总比前一个数大，任何一个自然数要么是这一列数中的某一个，要么介于相邻的两个数之间，我们把这一列数叫做严格递增的无穷数列，从左至右的每一个数分别叫做这个数列的第一项，第二项，第三项，…，即第一项是0，第二项是15，第三项是30，…，依此类推，那么，介于这个数列的第135项与136项之间，并且与这两项中的较小的项的差是6，这个数为

  ．
  组卷：149引用：2难度：0.9

  解析

三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）

• 14．在一个摆满棋子的正方形棋盘中，甲、乙两人轮流拿取棋子，规则为：在某行或某列中，取走任意连续放置的棋子（即不能跨空格拿取），不允许不取，也不能在多行（多列）中拿取，当棋盘中所有棋子被取尽时游戏结束．取走最后一棵棋子的一方获胜．
  面对如图所示的棋盘，先手有必胜策略，先手第一步应该取走

  （写出所有的正确方案），才能确保获胜．
  组卷：149引用：2难度：0.3

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• 15．在的圆圈中填入从1到14的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个7阶幻星图，这个相等的数称为7阶幻星图的幻和，那么，7阶幻星图的幻和为

  ，并继续完成以下7阶幻星图．
  组卷：206引用：3难度：0.3

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