2021-2022学年四川省绵阳市南山中学高一（上）入学数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．如果a+b=0，那么a,b两个实数一定是（　　）

  A．都等于0

  B．一正一负

  C．互为相反数

  D．不确定
  组卷：8引用：1难度：0.8

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• 2．下列说法中，错误的有（　　）
  ①绝对值等于它本身的数有两个，是0和1；
  ②一个有理数的绝对值必为正数；
  ③4的相反数的绝对值是4；
  ④任何有理数的绝对值都不是负数．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：3引用：1难度：0.7

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• 3．下列说法中正确的是（　　）

  A．若a+b＞0，则a＞0，b＞0	B．若a+b＜0，则a＜0，b＜0
  C．若a+b＞a,则a+b＞b	D．若|a|=|b|，则a=b或a+b=0
  组卷：12引用：1难度：0.7

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• 4．当时钟指向上午10：10分，时针与分针的夹角是（　　）

  A．115°

  B．120°

  C．105°

  D．90°
  组卷：14引用：1难度：0.9

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• 5．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（　　）

  A．3（x+4）=4（x+1）	B．3x+4=4x+1
  C．3（x-4）=4（x-1）	D． x 3 - 4 = x 4 - 1
  组卷：11引用：1难度：0.7

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• 6．一客轮沿长江从A港顺流到达B港需6小时，从B港逆流到A港需8小时，一天，客轮从A港出发开往B港，2小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎落入江中，则帽子漂流到B港需要（　　）小时．

  A．48

  B．32

  C．28

  D．24
  组卷：5引用：1难度：0.8

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• 7．如图钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长

  3

  2

  m

  ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度是（　　）

  A．3m

  B． 3 3 m

  C． 2 3 m

  D．4m
  组卷：6引用：1难度：0.8

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• 8．某旅游公司有两种客车，1辆中巴车与4辆小客车一次可以搭载46名乘客，2辆中巴车与3辆小客车一次可以搭载57名乘客，该公司用3辆中巴车与6辆小客车，一次可以搭载乘客（　　）

  A．129名

  B．120名

  C．108名

  D．96名
  组卷：1引用：1难度：0.7

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三、解答题（本大题共7个小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m².我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m,利用图3，解答下列问题：
  
  （1）若AB为1m,求此时窗户的透光面积？
  （2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．
  组卷：8引用：1难度：0.7

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• 25．设抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于两不同的点A（-1，0），B（m,0）（点A在点B的左边），与y轴的交点为点C（0，-2），且∠ACB=90°．
  （1）求m的值和该抛物线的解析式；
  （2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点．在x轴上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  （3）连结AC、BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H、Q分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为（t,0），矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使HM=k•FH，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围．
  组卷：13引用：1难度：0.4

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