2020-2021学年江苏省南通市海安市南莫中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=1+i,则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．-2

  D．2
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知X～B（5，

  1

  4

  ），则E（X+1）=（　　）

  A． 1 4

  B．1

  C． 5 4

  D． 9 4
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 3．用红，橙，黄，绿4种颜色随机给如图所示的四块全等的正三角形区域涂色，每个正三角形只涂一种颜色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（　　）

  A． 3 3 4 3

  B． 3 4 4 3

  C． 3 3 4 4

  D． 3 4 4 4
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 4．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取2个球，那么下列两个事件中互斥而不对立的是（　　）

  A．至少有一个黑球与都是黑球

  B．至少有一个黑球与都是红球

  C．至少有一个黑球与至少有一个红球

  D．恰有一个黑球与恰有两个红球
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设函数f（x）=alnx+bx²，若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x,则函数y=f（x）的增区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（0， 2 2 ）

  C．（ 2 2 ，+∞）

  D．（ 2 2 ，1）
  组卷：819引用：9难度：0.6

  解析

• 6．已知随机变量ξ～N（μ，σ²），有下列四个命题：
  甲：P（ξ＜a-1）＞P（ξ＞a+2）
  乙：P（ξ＞a）=0.5
  丙：P（ξ≤a）=0.5
  丁：P（a＜ξ＜a+1）＜P（a+1＜ξ＜a+2）
  如果只有一个假命题，则该命题为（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：440引用：7难度：0.7

  解析

• 7．数学习题课上，有1、2、3、4、5五道题，老师准备安排甲、乙、丙、丁、戊五位同学到黑板板书，每道题安排一名同学，甲不做第1题、乙不做第2题，则不同的安排方法有（　　）种

  A．72

  B．78

  C．96

  D．102
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=alnx+

  1

  2

  x

  2

  -（a+1）x+1．
  （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
  （Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极小值，求实数a的取值范围．
  组卷：523引用：4难度：0.4

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• 22．2020年10月16日，是第40个世界粮食日．中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入．某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为m（m∈[70，100]），其质量指标等级划分如表：
  

  质量指标值m	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，100]
  质量指标等级	良好	优秀	良好	合格	废品

  为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：
  （1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；
  （2）若从质量指标值m≥85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值m∈[90，95）的件数X的分布列及数学期望；
  （3）若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：元）的关系如表（1＜t＜4）：
  

  质量指标值m	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，100]
  利润y（元）	6t	8t	4t	2t	- 5 3 et

  试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：ln2≈0.7，ln5≈1.6）．
  组卷：243引用：7难度：0.5

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