2022-2023学年上海市徐汇区南洋模范中学高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分48分）

• 1．在空间直角坐标系中，点P（1，2，-3）关于xOz平面的对称点的坐标是

  ．
  组卷：20引用：10难度：0.9

  解析

• 2．为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顺序排列，单位：kg）
  56  56  57  58  59  59  61  63  64  65  66  68  69  70  73  74  83
  据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为

  kg.
  组卷：386引用：11难度：0.8

  解析

• 3．第14届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年7月12日至18日在上海举办，已知张老师和李老师都在7天中随机选择了连续的3天参会，则两位老师所选的日期恰好都不相同的概率为

  ．
  组卷：172引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设等差数列{a_n}的公差为d,若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为1，则d=

  ．
  组卷：181引用：12难度：0.7

  解析

• 5．某学校随机抽取100名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．则该校学生上学所需时间的均值估计为

  ．（精确到1分钟）
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

• 6．由8个整数形成的样本数据中，至少有六个互不相同的整数，若平均数、中位数、唯一的众数和全距（即样本中最大数与最小数之差）都是8，则可能成为样本数据中的最大整数是

  ．
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图：已知矩形ABCD中，AB=2，BC=t,若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，t的取值范围是

  ．
  组卷：123引用：3难度：0.7

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三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．如图，等高的正三棱锥P-ABC与圆锥SO的底面都在平面M上，且圆O过点A，又圆O的直径AD⊥BC，垂足为E，设圆锥SO的底面半径为1，圆锥体积为

  3

  3

  π

  ．
  （1）求圆锥的侧面积；
  （2）求异面直线AB与SD所成角的大小；
  （3）若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为

  3

  π

  ，求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小．
  
  组卷：107引用：3难度：0.3

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• 21．同底的两个正三棱锥内接于半径为R的球，它们的侧面与底面所成的角分别为α₁，α₂．求：
  （1）侧面积的比；
  （2）体积的比；
  （3）角α₁+α₂的最大值．
  组卷：12引用：2难度：0.4

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