2023-2024学年上海市长宁区延安中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（每题2分，共12分）

• 1．下列根式中，与

  a

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 8 a

  B． 3 a

  C． a 2

  D． 4 a 3
  组卷：115引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A．（x-3）（x+4）=x2-x	B． x 2 - 1 x + 2 = 0
  C．a2x-x+2=0	D．|a|x2-bx+c=-x2
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列函数，y随x增大而增大的是（　　）

  A． y = x 2

  B． y = 2 x

  C．y=-2x

  D． y = - 2 x
  组卷：213引用：1难度：0.6

  解析

• 4．下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　）

  A．x2+kx-1=0

  B．x2+kx+1=0

  C．x2+x-k=0

  D．x2+x+k=0
  组卷：425引用：4难度：0.6

  解析

• 5．下列从左到右的变形不一定正确的是（　　）

  A． - a • - b = ab

  B． ab = a • b

  C． 1 a = 1 a

  D． b a 2 = b a 2
  组卷：194引用：3难度：0.8

  解析

• 6．平面直角坐标系内有两点A（-2，1）、B（3，1），如果正比例函数y=kx的图象与线段AB有交点，那么k的取值范围是（　　）

  A．-2≤k≤3	B．k≤-2或k≥3
  C． - 1 2 ≤ k ≤ 1 3	D．k≤- 1 2 或 k ≥ 1 3
  组卷：246引用：1难度：0.7

  解析

二、填空题。（每题3分，共36分）

• 7．函数

  y

  =

  x

  x

  -

  3

  的定义域是

  ．
  组卷：264引用：2难度：0.5

  解析

• 8．写出

  a

  -

  2

  b

  的一个有理化因式

  ．
  组卷：284引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题。（6+12+6+6+6+8+8分=52分）

• 24．小李在一网上购物平台购物，恰逢周年庆，平台推出优惠活动，如图广告所示：
  

  三重惊喜!!! ♢免运费! ♢全部商品七折 ♢购物金额（折后）满56元减10元

  （1）请写出小李的实付金额y（元）关于购物的商品总价x（元）的函数解析式及其定义域；
  （2）小李和好朋友小于拼单购物，小李和小于所购商品的总价分别为60元和40元，那么小李和小于应如何分配实付金额？请写出你的理由．
  组卷：95引用：1难度：0.6

  解析

• 25．如图，在Rt△ABO中，直角顶点B在x轴正半轴上，反比例函数y=

  n

  x

  （n＞0）的图象分别与边AO、边AB交于点C、D．
  （1）如果点C的坐标为（2，3），且AD=8，求n的值及点B的坐标；
  （2）联结CB，如果AD=DB，求S_△OAB：S_△OCB的值．
  
  组卷：349引用：1难度：0.5

  解析