2020-2021学年陕西省西安市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（共十二题：共60分）

• 1．命题“

  ∀

  x

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  =

  |

  x

  |

  ”的否定为（　　）

  A． ∀ x ∈ R ， x 2 ≠ | x |

  B． ∀ x ∉ R ， x 2 = | x |

  C． ∃ x ∈ R ， x 2 ≠ | x |

  D． ∃ x ∈ R ， x 2 = | x |
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 2．双曲线mx²-y²=1的渐近线方程为y=±2x,则m=（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：115引用：9难度：0.7

  解析

• 3．抛物线x²=

  1

  4

  y的准线方程为（　　）

  A．x=-1

  B．x=- 1 16

  C．y=-1

  D．y=- 1 16
  组卷：102引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=2lnx-f'（2）x+3，则f（1）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 9 2
  组卷：588引用：8难度：0.8

  解析

• 5．在下列函数中，求导错误的是（　　）

  A．f（x）=x2-1，f′（x）=2x

  B．g（x）=xlnx, g ′ （ x ） = lnx + 1 x

  C． h （ x ） = x + 2 e x ， h ′ （ x ） = - x + 1 e x

  D．φ（x）=xsinx+cosx,φ′（x）=xcosx
  组卷：337引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知方程

  x

  2

  3

  +

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  5

  =

  1

  表示双曲线，则m的取值范围是（　　）

  A．（-3，+∞）	B．（5，+∞）
  C．（-3，5）	D．（-∞，-3）∪（5，+∞）
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  -

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  -

  2

  ，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的倾斜角是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  组卷：194引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共六题：共70分）

• 21．已知函数f（x）=x³-x²-alnx.
  （1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围．
  组卷：189引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，|F₁F₂|=4，且a=

  2

  b.
  （1）求C的方程；
  （2）若A，B为C上的两个动点，过F₂且垂直x轴的直线平分∠AF₂B，证明：直线AB过定点．
  组卷：412引用：11难度：0.5

  解析