2008-2009学年江苏省扬州中学西校区高三（上）数学培优练习试卷（1）（集合）

一、填空题：

• 1．设集合A={x|x²-a＜0}，B={x|x＜2}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：83引用：6难度：0.9

  解析

• 2．设集合M={x|x=

  k

  2

  +

  1

  4

  ，k∈Z}，N={x|x=

  k

  4

  +

  1

  2

  ，k∈Z}，则集合M、N的关系为

  ．
  组卷：144引用：8难度：0.9

  解析

• 3．设全集U={x|x≤8，x∈N+}，若A∩（∁_UB）={1，8}，（∁_UA）∩B={2，6}，（∁_UA）∩（∁_UB）={4，7}，则A=

  ．B=

  ．
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 4．定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，其中x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素数字之和为

  ．
  组卷：214引用：13难度：0.7

  解析

• 5．已知集合A={x|y=lg（a-x）}，B={x|2＜2^x＜4}，且A∪（∁_RB）=R，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设M，N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的

  条件．
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题

• 17．已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin²θ+mcosθ-2m,

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．
  组卷：139引用：3难度：0.5

  解析

• 18．对于函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x₀，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．
  （1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点；
  （2）若对于任何实数b,函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线

  y

  =

  kx

  +

  1

  2

  a

  2

  +

  1

  是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．
  组卷：79引用：10难度：0.5

  解析