2023-2024学年甘肃省张掖市民乐一中高三（上）第二次诊断数学试卷

一、选择题

• 1．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={x∈N|x＜3}，B={0，3，4，5}，则（∁_UA）∪B=（　　）

  A．{4，5}

  B．{0，4，5}

  C．{3，4，5}

  D．{0，3，4，5}
  组卷：443引用：5难度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程ax²+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　）

  A．a＜0

  B．a＞0

  C．a＜-1

  D．a＞1
  组卷：1042引用：40难度：0.9

  解析

• 3．已知点

  P

  （

  cos

  π

  3

  ，

  1

  ）

  是角α终边上一点，则sinα=（　　）

  A． 5 5

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 2 5 5
  组卷：405引用：8难度：0.7

  解析

• 4．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若

  S

  3

  S

  6

  =

  1

  3

  ，则

  S

  6

  S

  12

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 1 8

  C． 1 9

  D． 3 10
  组卷：1114引用：10难度：0.9

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  •

  ln

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：304引用：11难度：0.7

  解析

• 6．为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻．某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛然后再从海岛B出发，沿北偏东35°的方向航行了40

  2

  海里到达海岛C．若巡逻舰从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（　　）

  A．北偏东80°，20（ 6 + 2 ）	B．北偏东65°，20（ 3 + 2 ）
  C．北偏东65°，20（ 6 + 2 ）	D．北偏东80°，20（ 3 + 2 ）
  组卷：240引用：13难度：0.5

  解析

• 7．设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  3

  n

  +

  33

  n

  +

  3

  ，则

  a

  5

  b

  5

  为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：360引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₄+a₆=18，S₁₁=121．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=（a_n+3）2ⁿ，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．
  组卷：684引用：10难度：0.5

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• 22．设函数f（x）=e^2x-alnx.
  （Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数；
  （Ⅱ）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln

  2

  a

  ．
  组卷：9556引用：20难度：0.3

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