2022-2023学年山东省潍坊市、诸城市、安丘市、高密市高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  6

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：88引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若α是第四象限的角，则π-α是（　　）

  A．第一象限的角	B．第二象限的角
  C．第三象限的角	D．第四象限的角
  组卷：918引用：28难度：0.7

  解析

• 3．如图，航海罗盘将圆周32等分，设圆盘的半径为4，则其中每一份的扇形面积为（　　）

  A．2π

  B．π

  C． π 2

  D． π 4
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（　　）

  A． e 1 + e 2 和 e 1 - e 2	B． 2 e 1 - 3 e 2 和 4 e 1 - 6 e 2
  C． e 1 + 2 e 2 和 2 e 1 + e 2	D． e 2 和 e 1 + e 2
  组卷：87引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知tanα=2，则sin²α+sinαcosα的值为（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C． 4 5

  D． 6 5
  组卷：293引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，已知

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  的模均为4，且∠AOB=∠BOC=60°，则

  AC

  •

  AB

  =（　　）

  A．24

  B．-24

  C．8

  D．-8
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图所示，角α的终边与单位圆在第一象限交于点P，且点P的横坐标为

  3

  5

  ，OP绕O逆时针旋转

  π

  2

  后与单位圆交于点Q，角β的终边在OQ上，则（　　）

  A． sinβ = 4 5	B． cosβ = - 3 5
  C． cos （ α + β ） = 24 25	D． sin （ α + β ） = - 7 25
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在梯形ABCD中，

  AD

  =

  1

  3

  BC

  ．
  （1）令

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，用

  a

  ，

  b

  表示

  AD

  ，

  BD

  ，

  CD

  ；
  （2）若AB=AD=2，且

  AC

  •

  BD

  =

  12

  ，求cos∠ABC，

  |

  AC

  |

  ．
  组卷：43引用：1难度：0.5

  解析

• 22．定义函数f（x）=asinx+bcosx的“积向量”为

  m

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  ，向量

  m

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  的“积函数”为f（x）=asinx+bcosx.
  （1）若向量

  m

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  的“积函数”f（x）满足

  f

  （

  π

  7

  ）

  f

  （

  9

  π

  14

  ）

  =

  tan

  10

  π

  21

  ，求

  b

  a

  的值；
  （2）已知

  |

  m

  |

  =

  |

  n

  |

  =

  2

  ，设

  OP

  =

  λ

  m

  +

  μ

  n

  （

  λ

  ＞

  0

  ，

  μ

  ＞

  0

  ）

  ，且

  OP

  的“积函数”为g（x），其最大值为t,求（t-2）（λ+μ）的最小值，并判断此时

  m

  ，

  n

  的关系．
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析