新人教版九年级下册《第28章 锐角三角函数》2021年单元测试卷

一、选择题

• 1．角α，β满足0°＜α＜β＜45°，下列是关于角α，β的命题，其中错误的是（　　）

  A．0＜sinα＜ 2 2

  B．0＜tanβ＜1

  C．cosβ＜sinα

  D．sinβ＜cosα
  组卷：1369引用：10难度：0.6

  解析

• 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a,BC=b,∠DAO=x,则点C到x轴的距离等于（　　）

  A．acosx+bsinx	B．acosx+bcosx
  C．asinx+bcosx	D．asinx+bsinx
  组卷：895引用：9难度：0.5

  解析

• 3．如图，已知⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC，则AC的长为（　　）

  A．5cm

  B．5 2 cm

  C．5 3 cm

  D．6cm
  组卷：1253引用：13难度：0.7

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=2，则sinA的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 2 13 13

  D． 3 13 13
  组卷：1039引用：8难度：0.6

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=4，A（0，a），B（b,0），点C在第四象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（　　）

  A．（4a+b,4b）	B．（2a+2c,-8c-8a）
  C．（-b-4c,4b）	D．（2a-2c,-8c-8a）
  组卷：296引用：3难度：0.5

  解析

• 6．一次函数y=

  4

  3

  x+b（b＞0）与y=

  4

  3

  x-1图象之间的距离等于3，则b的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：466引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连接AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF，则cos∠CEP的值为（　　）

  A． 5

  B． 2 2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：127引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 22．如图1，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B，与直线y=2x-3交于C，D两点，点P是抛物线上一动点．
  （1）直接写出点A，B，C，D的坐标；
  （2）过点P作PF⊥x轴交直线CD于点F．若以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
  （3）如图2，若点P在直线CD的下方，且∠PCD=45°，请直接写出点P的坐标．
  
  组卷：113引用：1难度：0.4

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• 23．请问读下列材料，并解答相应的问题
  在Rt△ABC中、如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA，这是我们熟悉的三角函数中关于正切的定义．你不知道的是，世界上最早的正切函数表是由我国唐代一位叫做僧一行（683-727）的僧人在其所著《大衍历》中首次创作的．他通过某地影长的观测，求人阳天顶距进而求出该地各节气初日影长的方法，并为此编制了0度到80度的正切函数表．
  我们摘取了部分正切函数表，如图所示，当角的度数是63.2度时，我们查表可知其对应的正切值为1.97，反之，如果已知一个角的正切值1.97，则这个角的度数是63.2度．
  

  角度	正切值
  63.2	1.97
  63.3	1.98
  63.4	1.99
  63.5	2.00
  63.6	2.01
  63.7	2.02

  现已知矩形ABCD中，AD=4、AB=8，AC是对角线，点E是线段AB上的动点（点E不与A、B重合），点P是线段AC上的动点，（点P不与A、C重合）∠DPE=90°．
  ①若AE=AD，∠DPE=90°，测得∠DEP=63.5°，则查表可知tan∠DEP=

  ，此时可求出线段PE=

  ．（直接写出答案）
  ②若AE=3，∠DPE=90°，若此时点P恰好是AC中点，请直接写出tan∠DEP=

  ．
  ③若AE的值不是3，那么在变化过程中，tan∠DEP是否发生变化？请说明理由．
  
  组卷：58引用：1难度：0.4

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